f(х)=x²+(a-5)x+a²-a=0
f(1) =1+а-5+а²-а=а²-4=(а-2)*(а+2); первый коэффициент 1 положителен.
По теореме о расположении корней квадратного уравнения
должно выполняться условие 1*f(1)<0, решим неравенство
(а-2)*(а+2)<0 методом интервалов.
-22
+ - +
a∈(-2;2)
ответ: a∈(-2:2)
Объяснение:
Для того, чтобы число р находилось между корнями квадратного трехчлена f(x)=ax²+bx+c, необходимо и достаточно выполнение неравенства a·f(p)<0
1*1²+(a-5)·1+a^2-a<0
1+a-5+a^2-a<0
a^2-4<0
(a-2)·(a+2)<0⇒a∈(-2:2)