Question

РАЗОБРАТЬСЯ
ответ:
(-1; 0)U[1; бескон.)​

$\frac{1 }{ log_{0.5}( \sqrt{x + 3} ) } \leqslant \frac{1}{ log_{0.5}(x + 1) }$

Answer 1

ответ во вложении

Answer 2

ответ: $x$∈(-1;0)∪[1;+∞)

Объяснение:

ОДЗ: $x-1$ → $x+31$ , поскольку основание логарифма $0.5$ , то левая часть всегда отрицательна.

Рассмотрим сначала случай, когда правая часть неравенства положительна, то есть основание логарифма меньше единицы: $0$  , в этом случае неравенство выполняется.

$x$∈ (-1;0)

Теперь рассмотрим основной случай  $x0$ , в этом случае правая часть отрицательна, поэтому, учитывая, что $0.5$ неравенство равносильно:

$\sqrt{x+3}$

Поскольку $x+10$ можно возвести в квадрат

$x+3 \leq (x+1)^2\\x^2+x-2\geq 0\\\left \{ {{(x-1)(x+2)\geq 0\\} \atop {x0}} \right.$

$x$∈[1;+∞)

Объединяя случаи имеем:

$x$∈(-1;0)∪[1;+∞)