Question

$2^{(sqrt(x)-1)}+2*2^{(1-sqrt(x))}-3=0$ Можете объяснить почему ?

upd:
Можете просто сказать название этого приёма/правила.

$2*2^{1-sqrt(x)}=2/{2^{sqrt(x)-1}$

Answer 1

$2^{\sqrt{x}-1}+2\cdot 2^{1-\sqrt{x}}-3=0\\\\\star \ \ \ 2^{1-\sqrt{x}}=2^{-(\sqrt{x}-1)}=\dfrac{1}{2^{\sqrt{x}-1}}\ \ ,\ \ \ \ \boxed{\ a^{-k}=\dfrac{1}{a^{k}}}\ \ \star \ ,\\\\\\t=2^{\sqrt{x}-1}0\ \ ,\ \ t+2t^{-1}-3=0\ \ ,\ \ t+\dfrac{2}{t}-3=0\ \ ,\dfrac{t^2-3t+2}{t}=0\ ,\\\\\\t^2-3t+2=0\ \ ,\ \ t_1=1\ ,\ t_2=2\ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ \sqrt{x}-1=1\ ,\ \sqrt{x}=2\ \ ,\ \ x=4\\\\b)\ \ \sqrt{x}-1=2\ \ ,\ \ \sqrt{x}=3\ \ ,\ \ x=9\\\\Otvet:\ \ x_1=4\ ,\ x_2=9\ .$