N1
log 7 (2 - x) =< log 7 (2x^2 - x)
2 - x =< 2x^2 - x
2x^2 - 2 >= 0
x € (-беск. ; -1] U [1 ; +беск.)
N2
log 0,5 (x^2 - 1) < -3
log 0,5 (x^2 - 1) < log 0,5 (8)
x^2 - 1 > 8
x^2 - 9 > 0
x € (-беск. ; -3) U (3 ; +беск.)
N3
lg (7^(6 - 2x) + 3) - lg (39) > lg (4) - lg (3)
lg (7^(6 - 2x) + 3) > lg (39) + lg (4) - lg (3)
lg (7^(6 - 2x) + 3) > lg (52)
7^(6x - 2) + 3 > 52
7^(6x - 2) > 49
6x - 2 > 2
6x > 4
x > 2/3
N4
log 2x + 1 (5 - 2x) > 1
log 2x + 1 (5 - 2x) > log 2x + 1 (2x + 1)
5 - 2x > 2x + 1
- 4x > - 4
x < 1
log 2x + 1 (5 - 2x) > 1
log 2x + 1 (5 - 2x) > log 2x + 1 (2x + 1)
5 - 2x < 2x + 1
-4x < -4
x > 1
2x + 1 > 0
x € (-1/2 ; 0)
5 - 2x > 0
x € (0 ; 5/2)
{x € (-1/2 ; 0) x - не существует
{x > 1
{x € (0 ; 5/2) x € (0 ; 1)
{x < 1
ответ : (0 ; 1
Разобьем числа от 1000 до 9999 на следующие группы:
от 1000 до 1999, от 2000 до 2999, ..., от 9000 до 9999.
В каждой группе, очевидно, на первом месте стоит ненулевая цифра, поэтому их можно без каких-либо проблем отбросить. Отбросив их все, мы получим 9 совершенно одинаковых групп вида:
000, 001, 002, ..., 999.
Найдем количество нулей в одной такой группе.
Заметим, что эта группа представляет собой набор всевозможных упорядоченных последовательностей из трех цифр. Таким образом, можно сделать вывод, что каждая цифра в этом наборе написана одинаковое количество раз.
Всего в группе 000, 001, 002, ..., 999 имеется 1000 последовательностей, соответственно для их записи использовано
цифр. Значит, каждая из десяти цифр записана по 
раз.
Итак, цифра 0, как и любая другая цифра встречается в одной группе 300 раз. Значит, в девяти таких группах она встречается
раз.
ответ: 2700