Question

Решите уравнение x^3-9x+8=0

Answer 1

$x^3-9x+8=0\\\\x=1:\ \ 1^3-9\cdot 1+8=9-9=0\ \ ,\ \ 0=0\ \ \to \ \ x=1\ -\ koren\ \ \Rightarrow \\\\(x^3-9x+8)\, :\, (x-1)=(x^2+bx+c)\ \ ,\\\\x^2+bx+c=x^2+x-8\ ,\\\\x^3-9x+8=(x-1)(x^2+x-8)=0\\\\x^2+x-8=0\ \ ,\ \ D=1-4\cdot 1\cdot (-8)=33\ \ ,\ \ x_{2,3}=\dfrac{-1\pm \sqrt{33}}{2}\\\\Otvet:\ \ x_1=1\ ,\ x_2=\dfrac{-1-\sqrt{33}}{2}\ ,\ x_3=\dfrac{-1+\sqrt{33}}{2}\ .$

P.S.  Если известен корень многочлена  $x_0$ , то этот многочлен делится на разность  $(x-x_0)\ .$ Мы нашли корень х=1  подбором, а затем разделили многочлен  на  (х-1) .

Answer 2

x=1

x= (-1±√33)/2

Объяснение:

x^3-9x+8=0

x³-x²+x²-x-8x+8=0

x²(x-1)+x(x-1)-8(x-1)=0

Метод группировки :

(x²+x-8)(x-1)=0

x²+x-8=0 или x-1=0

                      x=1

x²+x-8=0

D=1+32=33

D=√33

x=(-1±√33)/2