2. Время выполнения домашней работы по математике учащимися 8 класса в минутах имеет распределение по частотам, представленное в таблице. Найдите пропущенное значение частоты. 20 30 40 Время выполнения домашней работы (мин) Относительная частота 1 1 "І 10 10
1) Построим графики у=(х-2)^2 и у=(х+2)^2 а) у=(х-2)^2=x^2-4x+4 (график - парабола, ветви вверх) 1. Найдем точки пересечения с осью Ох x^2-4x+4=0; D=16-16=0; х=2 2. Вершина имеет координаты (2;0) 3. Пересекается с осью Оу в точке (0;4) 4. Построим график (см. рисунок) б) у=(х+2)^2=x^2+4x+4 (график - парабола, ветви вверх) 1. Найдем точки пересечения с осью Ох x^2+4x+4=0; D=16-16=0; х=-2 2. Вершина имеет координаты (-2;0) 3. Пересекается с осью Оу в точке (0;4) 4. Построим график (см. рисунок) в) Проведем прямую у=1 2) Найдем площадь фигуры ограниченной параболами и прямой у=1 (заштрихована на рисунке) Площадь найдете как сумма трех интегралов
1) 35Cos x + 7(Sin^2x + Cos^2x) = 6 35Cosx + 7*1 = 6 35Cosx = -1 Cosx = -1/35 x = +-arcCos(-1/35) + 2πk , k Є Z 2) 2x/7 = +-arcCos(3/4) +2πk , k Є Z x = +-7/2arcCos)3/4) + 2πk , k Є Z 3)Sinx(5Sinx +25) = 0 Sinx = 0 или 5Sinx +25 = 0 x = πk , k Є Z нет решений 4)Sinx = t t^2 - 4t -5 = 0 по т. Виета t1= -1 и t2 = 5 a)Sinx = -1 б) Sinx = 5 x = -π/2 + 2πk , k Є Z нет решений.
а) у=(х-2)^2=x^2-4x+4 (график - парабола, ветви вверх)
1. Найдем точки пересечения с осью Ох
x^2-4x+4=0; D=16-16=0; х=2
2. Вершина имеет координаты (2;0)
3. Пересекается с осью Оу в точке (0;4)
4. Построим график (см. рисунок)
б) у=(х+2)^2=x^2+4x+4 (график - парабола, ветви вверх)
1. Найдем точки пересечения с осью Ох
x^2+4x+4=0; D=16-16=0; х=-2
2. Вершина имеет координаты (-2;0)
3. Пересекается с осью Оу в точке (0;4)
4. Построим график (см. рисунок)
в) Проведем прямую у=1
2) Найдем площадь фигуры ограниченной параболами и прямой у=1 (заштрихована на рисунке)
Площадь найдете как сумма трех интегралов