Question

2sin^2(2a)=?
Как это преобразовать?
Объясните подробнее​

Answer 1

Конкретное преобразование зависит от цели.

Например, можно перейти к функциям только одинарного угла. Для этого применим формулу синуса двойного угла:

$2\sin^22a=2\cdot(2\sin a\cos a)^2=2\cdot4\sin^2 a\cos^2 a=\boxed{8\sin^2 a\cos^2 a}$

Используя полученное выражение и основное тригонометрическое тождество можно получить выражение только через синус или только через косинус:

$8\sin^2 a\cos^2 a=8\sin^2 a\cdot(1-\sin^2a)=\boxed{8\sin^2 a-8\sin^4 a}$

$8\sin^2 a\cos^2 a=8\cdot(1-\cos^2a)\cdot \cos^2a=\boxed{8\cos^2 a-8\cos^4 a}$

Можно было перейти к выражению через косинус двойного угла с основного тригонометрического тождества:

$2\sin^22a=2\cdot(1-\cos^22a)=\boxed{2-2\cos^22a}$

Или же воспользоваться формулой понижения степени (половинного угла):

$2\sin^22a=2\cdot\dfrac{1-\cos4a}{2} =\boxed{1-\cos4a}$