Question

полное решение со всеми пояснениями действий решений показательного уравнения: $x^{log_1_0x} =10$

Answer 1

$\star \ \ log_{10}x=lgx\ \ \star \\\\\\1)\ \ x^{lgx}=10\ \,\ \ ODZ:\ x0\\\\lg(x^{lgx})=lg10\ \ ,\ \ \ lgx\cdot lgx=lg10\ \ ,\ \ lg^2x=1\ \ ,\ \ lgx=\pm 1\\\\a)\ \ lgx=-1\ \ ,\ \ x=10^{-1}\ \ ,\ \ x=0,1\\\\b)\ \ lgx=1\ \ ,\ \ x=10^1\ \ ,\ \ x=10\\\\Otvet:\ \ x=0,1\ ,\ x=10\ .$

$2)\ \ x^{4lgx}=10\ \ ,\ \ ODZ:\ x0\ ,\\\\4lgx\cdot lgx=lg10\ \ ,\ \ lg^2x=\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ lgx=\pm \dfrac{1}{2}\\\\a)\ \ lgx=-\dfrac{1}{2}\ \,\ \ x=10^{-1/2}\ \ ,\ \ x=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\\\\b)\ \ lgx=\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=10^{1/2}\ \ ,\ \ x=\sqrt{10}\\\\Otvet:\ \ x=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\ ,\ x=\sqrt{10}\ .$

Answer 2

ответ:

$x_1 = \dfrac{1}{10}$; $x_2 = 10$

Объяснение:

$x^{log_{10}(x) } = 10\\$

Найдём область допустимых значений.

ОДЗ: $x^{log_{10}(x) } = 10\\x 0$

Упростим уравнение.

$log_{10}(x)^{2} =1$

Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения, не забывая об использовании положительных и отрицательных корней.

$log_{10}(x) = \pm1$

Разделим уравнение на 2 возможных случая.

$log_{10}(x) = -1$

$log_{10}(x) = 1$

Решим относительно $x$.

$x_1 = \dfrac{1}{10}\\x 0$

$x_2 = 10$

$x_1 = \dfrac{1} {10} \\\\x_2 = 10$