8973² -1737² Применяем формулу разности квадратов: a² - b² = (a+b)(a-b) 8973² -1737² = (8973 + 1737)(8973 - 1737) = 10710 · 7236 На 90 делятся числа, которые делятся на 10 и на 9. Произведение 10710 · 7236 делится на 10, т.к. первый множитель оканчивается нулём, кроме того каждое из множителей делится на 9, т.к. сумма цифр делится на 9. 1 + 0 + 7 + 1 + 0 = 9 (делится на 9) 7 + 2 + 3 + 6 = 18 (делится на 9) Таким образом, произведение 10710 · 7236 делится на 90, а,значит, выражение 8973² -1737² делится на 90.
Существует всего 10 комбинаций, при которых х+у+z=6;
1) 1+2+3;
108 = 108;
2) 1+3+2;
108 > 72;
3) 2+3+1;
108 > 18;
4) 2+1+3;
108 > 54;
5) 3+2+1;
108 > 12;
6) 3+1+2;
108 > 24;
7) 2+2+2;
108 > 64;
8) 1+1+4;
108 > 64;
9) 1+4+1;
108 > 16;
10) 4+1+1;
108 > 4;
Что и требовалось доказать.