Это квадрат суммы двух выражений (x⁴ + 5) и 6 .
(x⁴ + 5)² - 12(x⁴ + 5) + 36 = (x⁴ + 5)² - 2 * 6 * (x⁴ + 5) + 6² = (x⁴ +5 - 6)² =
= (x⁴ - 1)² = (x⁴ - 1)(x⁴ - 1) = (x² - 1)(x² + 1)(x² - 1)(x² + 1) =
= (x - 1)(x + 1)(x² + 1)(x - 1)(x + 1)(x² + 1) = (x - 1)²(x + 1)²(x² + 1)²
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
Объяснение:
Проверим случай p=5, уйдет квадратичная часть, но линейная останется, значит неравенство не будет выполняться для всех x.
При p не равном 5 график левой части неравенства представляет собой параболу, для того, чтобы неравенство было верно для любого x вся парабола должна лежать ниже оси абсцисс, т. е. ветви вниз(p-5<0) и D(дискриминант)<0.
D1=(2p-4)^2-4(p-5)(-p-3)=8p^2-24p-44<0
2p^2-6p-11<0
D2=36+88=124
p1=(3-sqrt(31))/2
p2=(3+sqrt(31))/2
D1<0 при
Эти значения p меньше пяти(т.е. ветви направлены вниз). Заносим их в ответ.
Объяснение:
Вводим замену:
(х^4)+5=t
t^2-12t+36=(t-6)^2= (t-6)×(t-6)=
Возврат к замене:
=(x^4+5-6)×(x^4+5-6)=
=((x^4-1)×((x^4-1)=
применяем формулу разности
квадратов:
=(х^2-1)×(х^2+1)×((х^2-1)×(х^2+1)=
еще раз применяем формулу
разности квадратов:
=(х-1)×(х+1)×(х^2+1)×(х-1)×(х+1)×(х^2+1)=
=(х-1)^2×(х+2)^2×(х^2+1)^2