Question

Арифметическая прогрессия
задание на фото
​

Answer 1

Решите уравнение $3+7+11+...+x=253$, в котором слагаемые в сумме, записанной в левой части, составляют арифметическую прогрессию.

Примечание. Для решения квадратного уравнения $x^{2} + 4x - 2021=0$ была использована формула нахождения корней квадратного уравнения $ax^{2} + kx+c=0, \ a\neq 0, \ k=\dfrac{b}{2}$ с четным вторым коэффициентом:

$D_{1}=\dfrac{D}{4} =\dfrac{b^{2}-4ac}{4}=\dfrac{b^{2}}{4} - \dfrac{4ac}{4} = \left(\dfrac{b}{2} \right)^{2} -ac=k^{2}-ac$

$\boxed{x_{1,2}=\dfrac{-k \pm \sqrt{D_{1}}}{a} }$

Answer 2

ответ: 43

Объяснение:

Формула $k$-го члена ряда имеет вид: $a(k) =4k-1$ , то есть $x=4n-1$.

Где $n$ - число членов ряда.

$\frac{253-n}{2} = 1+3+5+7+9...+2n-1$

Как видим, справа у нас сумма последовательных нечетных чисел, а она равна квадрату числа слагаемых, иначе говоря

$\frac{253-n}{2} =n^2\\2n^2+n =253\\n(2n+1) =253 \\n(2n+1) = 11*23=11*(2*11+1)\\n=11\\x=4n-1 = 43$

Поскольку $11$ и $23$ простые, то $n=11$ - единственное возможное значение.