n⁴ - 34n² + 1 > 0
Введём замену переменной n² = t, причём t > 0:
t² - 34t + 1 > 0
Приравняем данное квадратное неравенство к нулю и найдём корни:
t² - 34t + 1 = 0
D = b² - 4ac = 1156 - 4 = 1152 = (24√2)²
t₁₂ = (34 ± 24√2)/2 = 17 ± 12√2
Вернёмся к замене:
n² = 17 + 12√2n = ± (3 + 2√2)
n² = 17 - 12√2n = ± (3 - 2√2)
Наибольшие корни здесь 3 + 2√2 и 3 - 2√2. Пусть √2 ≈ 1.4, составим неравенство:
3 - 2 · 1.4 < x < 3 + 2 · 1.4
3 - 2.8 < x < 3 + 2.8
0.2 < x < 5.8
Наибольшее положительное простое число - это число 5. Оно делится на себя и на единицу.
ответ5
ответ 15км
Объяснение: