Пусть в кредит на месяцев взяли рублей. Тогда: - после первого месяца остаток по кредиту - после второго месяца - и так далее - после n-ого (последнего) месяца , где - выплаты в 1, 2, ..., n месяце. Заметим, что последний остаток , так как через n месяцев весь кредит выплачен.
По условию известно, что общая сумма выплат на 20% больше суммы, взятой в кредит:
В системе сложим все уравнения, после чего слагаемые вида перенесем влево, а слагаемые вида - вправо. Получим выражение: Выражение стоящее слева заменяем на : Удобно в первую скобку добавить нулевое слагаемое : Первую скобку раскроем частично следующим образом: Приводим подобные:
По условию сказано, что "15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца". Это означает, что уменьшаются равномерно, то есть составляют арифметическую прогрессию. Найдем сумму : Так как , то выражение упрощается: Введем разность прогрессии . Тогда: Выразим через первый член и разность прогрессии: Так как , то . Подставляем в соотношение: ответ: 39 месяцев
- после первого месяца остаток по кредиту
- после второго месяца
- и так далее
- после n-ого (последнего) месяца
где
По условию известно, что общая сумма выплат на 20% больше суммы, взятой в кредит:
В системе
Получим выражение:
Выражение стоящее слева заменяем на
Удобно в первую скобку добавить нулевое слагаемое
Первую скобку раскроем частично следующим образом:
Приводим подобные:
По условию сказано, что "15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца". Это означает, что
Найдем сумму
Так как
Введем разность прогрессии
Выразим
Так как
ответ: 39 месяцев