Напоминаем, что в данном уроке разбираются свойства степеней с натуральными показателями и нулём. Степени с рациональными показателями и их свойства будут рассмотрены в уроках для 8 классов.
Степень с натуральным показателем обладает несколькими важными свойствами, которые позволяют упрощать вычисления в примерах со степенями.
Свойство № 1
Произведение степеней
Запомните!
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются.
am · an = am + n, где «a» — любое число, а «m», «n» — любые натуральные числа.
Данное свойство степеней также действует на произведение трёх и более степеней.
Примеры.
Упростить выражение.
b · b2 · b3 · b4 · b5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b15
Представить в виде степени.
615 · 36 = 615 · 62 = 615 · 62 = 617
Представить в виде степени.
(0,8)3 · (0,8)12 = (0,8)3 + 12 = (0,8)15
Важно!
Обратите внимание, что в указанном свойстве речь шла только об умножении степеней с одинаковыми основаниями. Оно не относится к их сложению.
Нельзя заменять сумму (33 + 32) на 35. Это понятно, если
посчитать (33 + 32) = (27 + 9) = 36 , а 35 = 243
Свойство № 2
Частное степеней
Запомните!
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
aman = am − n, где «a» — любое число, не равное нулю, а «m», «n» — любые натуральные числа такие, что «m > n».
Примеры.
Записать частное в виде степени
(2b)5 : (2b)3 = (2b)5 − 3 = (2b)2
Вычислить. 113 · 4 2112 · 4 = 113 − 2 · 4 2 − 1 = 11 · 4 = 44
Пример. Решить уравнение. Используем свойство частного степеней.
38 : t = 34
t = 38 : 34
t = 38 − 4
t = 34
ответ: t = 34 = 81
Пользуясь свойствами № 1 и № 2, можно легко упрощать выражения и производить вычисления.
Пример. Упростить выражение.
45m + 6 · 4m + 2 : 44m + 3 = 45m + 6 + m + 2 : 44m + 3 = 46m + 8 − 4m − 3 = 42m + 5
Пример. Найти значение выражения, используя свойства степени.
512 · 432 = 512 · 432 = 29 · 2225 = 29 + 225 = 21125 = 211 − 5 = 2 6 = 64
Важно!
Обратите внимание, что в свойстве 2 речь шла только о делении степеней с одинаковыми основаниями.
Нельзя заменять разность (43 −42) на 41. Это понятно, если посчитать (43 −42) = (64 − 16) = 48, а 41 = 4
Будьте внимательны!
Источник: http://math-prosto.ru
В основу сюжета классического романа Х1Х века зачастую была положена история личности, ее взаимоотношений с обществом. В одном из великих произведений ХХ века – “Поднятой целине” Шолохова – сюжетную основу составляют события огромного исторического значения. Революционный переворот в деревне, завершившийся победой колхозов, определяет связи, противоречия, симпатии и антипатии героев романа.
Особое место в книге занимают любовные отношения Вари Харламовой и Семена Давыдова. Внутренняя красота Давыдова открывается не только
в социально важных, общественно значимых событиях. Не меньшее значение имеет его любовь к Вареньке Харламовой. Да и девушка любила героя прекрасной юной любовью, противоречащей циничному, расчетливому чувству Лушки.
Связь с Лушкой унижала Давыдова, рядом с ней он, по выражению Шалого, “деготком вымазался”.
Любовь Вари возвышенна. История любви этих людей рассказана с удивительной нежностью и одухотворенностью. Она пленяет печалью переживаний, благородной чистотой и непосредственностью первого чувства.
В этом эпизоде автор своеобразно описывает взаимоотношения влюбленных – развитие
их происходит по восходящей линии. Варя ждет Давыдова для того, чтобы поговорить с ним. С самого начала разговора ощущается обоюдный интерес собеседников друг к другу, но Шолохов не сразу раскрывает чувства героев.
Эмоциональное напряжение возрастает постепенно, в итоге превращаясь в слезы и переживания.
Повторенное множество раз слово “милая” передает особенную восторженность переживаний Давыдова. В устах этого сдержанного человека оно приобретает волнующую напряженность. Давыдов, очевидно, не подозревал, что Варя пробудила в нем извечную человеческую тоску по семье, детям.
Таким образом, Шолохов подготовил развязку решающего разговора между влюбленными.
Давыдов узнает о сватовстве, о настойчивом требовании матери Вари к дочери – выйти замуж за Ваньку Обнизова, так как они “живут исправно”. В этот момент он, неожиданно для себя, испытывает “полное смятение”: “Растерянный, онемевший от неожиданности, чувствуя острую боль в сердце, он молча сжал Варины руки, … и не знал, что сказать”. Давыдов начал понимать, что уже давно любит эту девушку – новой для него, “чистой и непонятной любовью”.
Чувства, которые он тщательно скрывал от самого себя, вырвались наружу.
Любовь Давыдова – не слепое, эгоистичное, замкнутое чувство: он прежде всего думает о Варе, о ее судьбе. Решение было принято: “Что же, женюсь на Варюхе. Пора кончать матросу с холостяцкой жизнью!” В нем проснулся мужчина-отец, мужчина-защитник, заботящийся о любимой девушке.
Давыдов пытается строить планы на будущее, думая прежде всего о благополучии Вари.
Во время решающего разговора он сохраняет спокойствие и рассудительность, чем приводит девушку в отчаяние. Варя отличается чуткостью, восприимчивостью, искренностью, она на сильное и глубокое чувство. Девушка эмоциональна, в своей любви она готова на любые жертвы: “Миленький ты мой, не приходи ты к нам, не говори ни о чем с матерью! Хочешь, я буду жить с тобой, ну… ну как Лушка?
Поживем годок, а потом бросай меня! Я выйду замуж за Ваньку. Он меня всякую возьмет…”
Любовь Вари безгранична и безрассудна, она готова почти на любое унижение, лишь бы быть рядом с милым сердцу человеком.
Практически весь данный эпизод построен на диалоге Вари и Давыдова. Шолохову удалось описать психологическое состояние влюбленных, которое передавалось через смену интонаций и перепадов настроения. Варя то плачет, то отказывается от то пытается убежать.
Внутри нее происходит ожесточенная борьба разума и чувств.
На мой взгляд, в этом эпизоде проявляется необычайная сила первой любви. Она поглощает все существо человека, заставляя его жестоко страдать и, в то же время, быть счастливым. В своей любви Давыдов сдержан, он внутренне переживает нахлынувшие эмоции.
Варенька же импульсивна, это свойственно ее возрасту. Она больше не может молчать о своей любви: “Дурак слепой! Слепец проклятый! Ничего ты не видишь!
В данном эпизоде происходит развитие отношений между Варей и Семеном. Беседа начинается с рассказа девушки о своей проблеме, а завершается признанием в любви. Множество проблем усложняют ситуацию.
Между героями – пропасть, они не совсем понимают друг друга. На бурное поведение отчаянной Вари Давыдов отвечает с присущей ему холодностью и абсолютным спокойствием. Однако его истинные чувства выдает речь: Семен относится с пониманием к беде девушки, пытается ей всеми силами.
Девушка раскрывается перед любимым человеком, невольно подталкивая его к решительным действиям. Давыдов находит в себе смелость и настойчивость прийти свататься к матери любимой. Неизвестно, как бы сложилась дальнейшая судьба героев, если бы Варя не пришла к Семену за Таким образом, Шолохов с присущим ему психологизмом доказал, что настоящая любовь не знает преград.
Объяснение: Ну а происходит вроде в эпизоде из главы 24, книги 2 романа М. А. Шолохова “Поднятая целина”)...