Решить катер, пройдя 158 км, плыл 1,5 ч по течению реки и 2,5 ч против течения. скорость течения реки 2 км/ч . вычечлите собственную скорость катера и расстояние , которое он проплыл по течению реки
V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
пусть скорость течения катера будет равна х
тогда скорость течения катера по течению равна х+2
а против течения х-2
расстояние пройденное по течению равно (х+2)1.5
расстояние пройденное против течения равно (х-2)2.5
зная что всего катер проплыл 158км составим уравнение
1.5(х+2)+2.5(х-2)=158
1.5+3+2.5х-5=158
4х=160
х=160:4=40км/ч собственная скорость катера
расстояние пройденное по течению равно (х+2)1.5=(40+2)1.5=63км