Дано: 10 различных цифр: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Составить число кратное 11.
Признак делимости на 11: сумма цифр числа, стоящих на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11.
Сумма всех 10-и цифр: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45, 45/2=22(ост.1), поэтому, поскольку в искомом числе должно быть равное количество четных и не четных мест, суммацифр на четных местах не может быть равна сумме цифр на нечетных.
Тогда нужно проверить 2-ю часть признака делимости:
45-11=34
34/2=17
45-17=28
28-17=11, значит сумма чисел, стоящтх на нечетных местах( 1; 3; 5; 7; 9) должна быть = 17, а на четных местах (2; 4; 6; 8; 10) = 28.
Теперь нужно разложить 17 и 28, каждое, на 5 слагаемых:
17=1+2+3+4+7
28=5+6+8+9+0
ответ: Данное разложение возможно, значит такое число существует.
Искомое число: 1526384970.
В задании сказано, составить число, поэтому найдено 1 число, на самом деле, таких чисел 5!+5!=2*5!=2(5*4*3*2*1)=240, потому, что при перестановке мест слагаемых сумма не меняется, поэтому сумма чисел, стоящих на нечетных местах, может быть в 120 вариантах 5*4*3*2*1=120, и сумма чисел, стоящих на четных местах может быть тоже в 120 вариантах (включая 0, потому, что 0 стоит на четном месте, поэтому никогда не встанет на 1 место, что могло бы изменить число с 10-и значного на 9-и значное)
Проверка с калькулятора:
1526384970/11=38762270
а)3а во 2 степени - 3b во 2 степенира= 3(a+b)(a-b)
б)12m во 2 степени - 12n во 2 степени= 12(m+n)(m-n)
в)ах в 2 степени - 2b во 2 степени х=x(ax-2b^2) -в этом примере вы правильно условие записали?
г)2а во 2 степени х - 2b во 2 степени х=2x(a+b)(a-b)
д) 5х во 2 степени - 5 = 5(x+1)(x-1)
е)2а во 2 степени - 8 = 2(a+2)(a-2)
ж)3аn во 2 степени - 27а = 3a(n+3)(n-3)
з)2ху во 2 степени - 50х= 2x(y+5)(y-5)
и)х в 3 степени - 9х = x(x+3)(x-3)
к)3у в 3 степени - 3у = 3y(y+1)(y-1)
л)2а в 3 степени - 8а = 2a(a+2)(a-2)
м)40b - 10b в 3 степени = 10b(2+b)(2-b)