Добрый день! Рад быть вашим школьным учителем и помочь вам разобраться с этим заданием.
Для начала, давайте вспомним правила работы с неравенствами. Когда мы решаем неравенство, нам необходимо найти значения переменной, которые удовлетворяют условиям неравенства.
Давайте рассмотрим каждое неравенство отдельно и найдем его решение.
а) (1/3)^x ≤ 1/3
Чтобы найти решение этого неравенства, мы можем прологарифмировать обе части неравенства по основанию 10. Получим:
log((1/3)^x) ≤ log(1/3).
Затем, воспользуемся свойствами логарифмов и применим логарифмическое равенство:
x * log(1/3) ≤ log(1/3).
Теперь делим обе части неравенства на log(1/3):
x ≤ log(1/3) / log(1/3).
Заметим, что log(1/3) / log(1/3) равно 1. Поэтому решение данного неравенства будет x ≤ 1.
б) 3^x ≥ 1/3
Здесь мы можем воспользоваться тем же методом. Применим логарифмирование по основанию 10:
log(3^x) ≥ log(1/3).
Применим свойство логарифма для степеней:
x * log(3) ≥ log(1/3).
Теперь делим обе части неравенства на log(3):
x ≥ log(1/3) / log(3).
Заметим, что log(1/3) / log(3) меньше 0. Поэтому это неравенство не имеет решений.
в) (1/3)^x ≥ 1/3
Применим тот же метод. Прологарифмируем обе части неравенства:
log((1/3)^x) ≥ log(1/3).
Используем логарифмическое свойство:
x * log(1/3) ≥ log(1/3).
Снова делим обе части неравенства на log(1/3):
x ≥ log(1/3) / log(1/3).
Как и в случае а), заметим, что log(1/3) / log(1/3) равно 1. Поэтому решение данного неравенства будет x ≥ 1.
г) 3^x ≤ 1/3
Применим тот же метод. Прологарифмируем обе части неравенства:
log(3^x) ≤ log(1/3).
Применим свойство логарифма для степеней:
x * log(3) ≤ log(1/3).
И снова делим обе части неравенства на log(3):
x ≤ log(1/3) / log(3).
Заметим, что log(1/3) / log(3) меньше 0. Поэтому это неравенство не имеет решений.
Таким образом, соответствие между неравенствами и их решениями будет следующим:
а) (1/3)^x ≤ 1/3 - решение: x ≤ 1.
б) 3^x ≥ 1/3 - данное неравенство не имеет решений.
в) (1/3)^x ≥ 1/3 - решение: x ≥ 1.
г) 3^x ≤ 1/3 - данное неравенство не имеет решений.
Я надеюсь, что эта подробная разборка помогла вам понять, как определить решение каждого неравенства. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Привет! Конечно, я с удовольствием помогу тебе разобраться с этим вопросом.
У нас есть уравнение |3-|x-4|| = а, которое имеет три корня.
Давай разберемся, как у нас может быть три корня.
Первое, что нужно заметить, это то, что а всегда будет положительным числом, так как это значение модуля, а модуль всегда неотрицательный.
Теперь давай посмотрим на внутренний модуль |x-4|. Если x меньше 4, то x-4 будет отрицательным числом, и его модуль будет равен -(x-4), который также будет отрицательным.
Вспомни, что модуль числа равен его абсолютному значению. Так что модуль отрицательного числа всегда равен положительному числу с таким же значением. То есть модуль от -5 будет равен 5.
Теперь вернемся к нашей задаче. У нас есть двойной модуль |3-|x-4||. Помнишь, что двойной модуль означает, что сначала мы находим значение внутреннего модуля, а потом берем его значение в модуле.
Так вот, если x меньше 4, то внутренний модуль будет равен -(x-4), а значит, внешний модуль будет равен оригинальному значению внутреннего модуля без знака минуса. Итак, это будет просто (x-4), а значит |3-|x-4|| = |3-(x-4)| = |7-x|.
Если же x больше или равно 4, то внутренний модуль будет равен (x-4), и в конечном итоге у нас будет |3-|x-4|| = |3-(x-4)| = |3+x-4| = |x-1|.
Мы получили два различных выражения для исходного уравнения, в зависимости от значения x.
Теперь нам нужно определить, при каких значениях а эти два выражения будут иметь по одному корню.
Давай начнем с первого выражения |7-x| = а.
Мы знаем, что а всегда положительно.
Так как |7-x| представляет собой расстояние между 7 и x на числовой оси, то его значение не может быть больше 7, иначе оно будет отрицательным. Так что а должно быть меньше или равно 7, чтобы иметь корень.
Аналогично, рассмотрим второе выражение |x-1| = а.
Опять же, а всегда положительное, и значение |x-1| представляет расстояние между x и 1 на числовой оси.
Так как это расстояние не может быть больше 1, иначе оно будет отрицательным, а должно быть меньше или равно 1, чтобы иметь корень.
Итак, мы получили два неравенства: а ≤ 7 и а ≤ 1.
Чтобы удовлетворять обоим неравенствам, значение а должно быть меньше или равно 1.
Таким образом, уравнение |3-|x-4|| = а имеет три корня только при значениях а меньше или равных 1.
Надеюсь, это помогло тебе понять решение этой задачи! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать. Я всегда готов помочь!
Для начала, давайте вспомним правила работы с неравенствами. Когда мы решаем неравенство, нам необходимо найти значения переменной, которые удовлетворяют условиям неравенства.
Давайте рассмотрим каждое неравенство отдельно и найдем его решение.
а) (1/3)^x ≤ 1/3
Чтобы найти решение этого неравенства, мы можем прологарифмировать обе части неравенства по основанию 10. Получим:
log((1/3)^x) ≤ log(1/3).
Затем, воспользуемся свойствами логарифмов и применим логарифмическое равенство:
x * log(1/3) ≤ log(1/3).
Теперь делим обе части неравенства на log(1/3):
x ≤ log(1/3) / log(1/3).
Заметим, что log(1/3) / log(1/3) равно 1. Поэтому решение данного неравенства будет x ≤ 1.
б) 3^x ≥ 1/3
Здесь мы можем воспользоваться тем же методом. Применим логарифмирование по основанию 10:
log(3^x) ≥ log(1/3).
Применим свойство логарифма для степеней:
x * log(3) ≥ log(1/3).
Теперь делим обе части неравенства на log(3):
x ≥ log(1/3) / log(3).
Заметим, что log(1/3) / log(3) меньше 0. Поэтому это неравенство не имеет решений.
в) (1/3)^x ≥ 1/3
Применим тот же метод. Прологарифмируем обе части неравенства:
log((1/3)^x) ≥ log(1/3).
Используем логарифмическое свойство:
x * log(1/3) ≥ log(1/3).
Снова делим обе части неравенства на log(1/3):
x ≥ log(1/3) / log(1/3).
Как и в случае а), заметим, что log(1/3) / log(1/3) равно 1. Поэтому решение данного неравенства будет x ≥ 1.
г) 3^x ≤ 1/3
Применим тот же метод. Прологарифмируем обе части неравенства:
log(3^x) ≤ log(1/3).
Применим свойство логарифма для степеней:
x * log(3) ≤ log(1/3).
И снова делим обе части неравенства на log(3):
x ≤ log(1/3) / log(3).
Заметим, что log(1/3) / log(3) меньше 0. Поэтому это неравенство не имеет решений.
Таким образом, соответствие между неравенствами и их решениями будет следующим:
а) (1/3)^x ≤ 1/3 - решение: x ≤ 1.
б) 3^x ≥ 1/3 - данное неравенство не имеет решений.
в) (1/3)^x ≥ 1/3 - решение: x ≥ 1.
г) 3^x ≤ 1/3 - данное неравенство не имеет решений.
Я надеюсь, что эта подробная разборка помогла вам понять, как определить решение каждого неравенства. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.