1
(x+3)^2 * (x-2) < 0
произведение меньше 0, если множители имеют разные знаки + и -
множитель (x+3)^2 = 0 =>(x+3)^2 * (x-2) = 0 если х= -3
исключаем х= -3 , так как по условию произведение меньше 0
при любых остальных х множитель (x+3)^2 - имеет положительное значение
значит множитель (x-2) должен иметь отрицательное значение
(x-2) < 0 при х < 2 , кроме х= -3
ответ x Є (-∞; -3) U (-3; 2)
2
1\ √(5x-2)
имеет смысл, если подкоренное выражение положительное значение или 0
5x-2 ≥ 0 ; x ≥ 2/5
x =2/5 придется исключить, т.к. на 0 делить нельзя
ответ x Є (2/5; +∞)
3
√ (x^2+6x )
имеет смысл, если подкоренное выражение положительное значение или 0
x^2+6x ≥ 0 ; x *(x+6) ≥ 0
произведение ,больше 0, если множители имеют одинаковые знаки + и -
произведение ,равно 0, если один из множителей равен 0
тогда
{ x ≥ 0
{ (x+6) ≥ 0 ; x ≥ -6
решение системы x ≥ 0
или
{ x ≤ 0
{ (x+6) ≤ 0 ; x ≤ - 6
решение системы x ≤ -6
ответ x Є (-∞; -6] U [0; +∞)
1
(x+3)^2 * (x-2) < 0
произведение меньше 0, если множители имеют разные знаки + и -
множитель (x+3)^2 = 0 =>(x+3)^2 * (x-2) = 0 если х= -3
исключаем х= -3 , так как по условию произведение меньше 0
при любых остальных х множитель (x+3)^2 - имеет положительное значение
значит множитель (x-2) должен иметь отрицательное значение
(x-2) < 0 при х < 2 , кроме х= -3
ответ x Є (-∞; -3) U (-3; 2)
2
1\ √(5x-2)
имеет смысл, если подкоренное выражение положительное значение или 0
5x-2 ≥ 0 ; x ≥ 2/5
x =2/5 придется исключить, т.к. на 0 делить нельзя
ответ x Є (2/5; +∞)
3
√ (x^2+6x )
имеет смысл, если подкоренное выражение положительное значение или 0
x^2+6x ≥ 0 ; x *(x+6) ≥ 0
произведение ,больше 0, если множители имеют одинаковые знаки + и -
произведение ,равно 0, если один из множителей равен 0
тогда
{ x ≥ 0
{ (x+6) ≥ 0 ; x ≥ -6
решение системы x ≥ 0
или
{ x ≤ 0
{ (x+6) ≤ 0 ; x ≤ - 6
решение системы x ≤ -6
ответ x Є (-∞; -6] U [0; +∞)
Задание 1.
Формула для п-го члена арифметической прогрессии:
Ап = А1 +(п-1) d
A7 = A1 + 6d
A10 = A1 +9d
A7 + A10 = 2A1 +15d
2A1 +15d = 44 (1)
Формула для cуммы п первых членов арифметической прогрессии:
Sn = 0.5n (A1 + An)
S16 = 8 (A1 +A16)
A16 = A1 +15d
S16 = 8 (A1 +A1 +15d) = 8(2A1 +15d) (2)
Подставим (1) в (2)
S16 = 8 *44 = 352
Задание 2.
А9 = 21, А19 = 41
Формула для п-го члена арифметической прогрессии:
Ап = А1 +(п-1) d
А9 = А1 + 8d
А19 = А1 + 18d
А1 + 8d = 21 (1)
А1 + 18d = 41 (2)
Вычтем (1) из (2)
10d = 20
d = 2
Подставим в (1)
А1 +16 = 21
А1 = 21 - 16 = 5
А22 = А1 + 21d = 5 + 21 * 2 = 5 + 42 = 47
Задание 3.
-41, -36, -31
Сколько отрицательных членов - так ли я поняла?
А1 = -41.
А2 = А1 +d = -41 +d = -36
d = 5
Ап = А1 +(п-1) d < 0
А1 +(п-1) d < 0
-41 + 5(n-1) < 0
-41 +5n -5 <0
5n < 46
n < 9.2
Получается, что последний отрицательный член этой прогресии А9.
Действительно
A9 = A1 +8d = -41 +8*5 = -1
Следующий А10 =-41 + 5*9 = 4
ответ: в этой прогрессии 9 отрицательных членов.