Question

решить я не совсем понял как их делать, а учитель спешил

Answer 1

Хорошего дня))))))))

Answer 2

Объяснение:

Есть несколько методов решения систем уравнений с двумя неизвестными, например,

1) метод сложения - уравнения складываются, чтобы получить уравнение с одной переменной

2) метод подстановки - одна переменная выражается через другую из одного уравнения и подставляется во второе уравнение

3) метод почленного умножения(деления) - одно уравнение делится на другое

Первую систему можно решить методом сложения или подстановки

Сложение

$\left \{ {{x = 2 + y} \atop {x^2 - y = 8}} \right.$

$\left \{ {{y + 2 = x} \atop {x^2 - y =8}} \right.$

Если сложить уравнения, получится новое уравнение. в котором только переменная x:

x^2 + 2 = x + 8

x^2 - x + 6 = 0

x^2 - 3x + 2x - 6 = 0

x(x - 3) + 2(x - 3) = 0

(x - 3)(x + 2) = 0

x = 3 или x = -2

y можно найти из первого уравнения системы:

x = 2 + y

x= 3                                     x = -2

3 = 2 + y                              -2 = 2 + y

y = 1                                     y = -4

ответ: $\left \{ {{x = 3} \atop {y = 1}} \right.$ ; $\left \{ {{x = -2} \atop {y = -4}} \right.$

Подстановка

В первом уравнении x уже выражено через y

x = y + 2

Подставим y + 2 вместо x во второе уравнение:

(y + 2)^2 - y = 8

y^2 + 4y + 4 - y = 8

y^2 + 3y - 4 = 0

y^2 + 4y - y -4 = 0

y(y + 4) - 1(y + 4) = 0

(y - 1)(y + 4) = 0

y = 1 или y = -4

x находим из первого уравнения:

x = y + 2

y = 1                          y = -4

x = 1 + 2 = 3             x = -4 + 2 = -2

Вторую систему можно также решать методом подстановки или сложения, более удобным будет, вероятно, метод сложения(для первой системы был удобнее метод подстановки)

Решение методом сложения:

$\left \{ {{3x + y = 1} \atop {x + y = 1}} \right.$

Второе уравнение домножим на -1:

-x - y = -1

и сложим с первым:

3x + y - x - y = 1 - 1

2x = 0

x = 0

Из второго уравнения находим y;

x + y = 1

0 + y = 1

y = 1

ответ: $\left \{ {{x = 0 } \atop {y = 1}} \right.$

P. S. можно попробовать решить методом подстановки, но это будет дольше

Третья система решается методом почленного умножения(деления)

$\left \{ {{x^2 - y^2 = 3} \atop {x + y = 1}} \right.$

Первое уравнение раскладывается на множители:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) = 3

Теперь первое уравнение модно разделить на второе (x + y $\neq$ 0):

$\frac{(x + y)(x - y)}{x + y}$ = $\frac{3}{1}$

Получается уравнение

x - y = 3 ( * )

Заменим первое уравнение системы на полученное уравнение ( * ), получим эквивалентную систему, которую можно решить методом сложения:

$\left \{ {{x - y = 3} \atop {x + y = 1}} \right.$

x - y + x + y = 4

2x = 4

x = 2

x - y = 3

2 - y = 3

y = -1

ответ: $\left \{ {{x = 2} \atop {y = -1}} \right.$