В решении.
Объяснение:
График функции - парабола со смещённым центром.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
у 15 8 3 0 -1 0 3 8 15
График прилагается.
1. Область определения функции. Ничем не ограничена.
D(y) = х∈(-∞; +∞).
2. Область значения функции E(y). Ограничена ординатой вершины параболы у = -1.
E(y) = у∈[-1; +∞).
3. Нули функции ( аргумент точек пересечения параболы с осью Ох).
х = 1; х = 3. Координаты точек (1; 0); (3; 0).
4. Знакопостоянство ( какая часть параболы находится выше оси Ох у>0, какая часть параболы находится ниже оси Ох у<0)
а) у>0 при х∈(-∞; 1)∪(3; +∞);
б) у<0 при х∈(1; 3).
5. Наибольшее (наименьшее) значение функции ( значение ординаты вершины параболы)
.
а) у наиб. не существует.
б) у наим. = -1.
6. Промежутки возрастания (убывания ) функции.
а) функция возрастает на промежутке х∈[2; +∞);
б) функция убывает на промежутке х∈(-∞; 2].
В решении.
Объяснение:
Построить график функции у = -х²+6х-9 и по графику найти :
Таблица:
х -1 0 1 2 3 4 5 6 7
у -16 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 -16
График прилагается.
а)область определения и множество значений функции.
Область определения ничем не ограничена.
D(y) = х∈(-∞; +∞).
Множество значений (область значений) функции ограничена ординатой вершины параболы у = 0.
у может быть любым, только меньше либо равен нулю:
E(y) = у∈R : y <= 0.
б)промежутки возрастания и убывания:
функция возрастает на промежутке х∈(-∞; 0);
функция убывает х∈(0; +∞).
в) наименьшее значение функции :
у наим. не существует.
у наиб. = 0;
г) нули функции :
координаты пересечения параболой оси Ох (одна точка): (3; 0).
д) промежутки знакопостоянства:
у > 0 не существует.
у < 0 при х∈R, при любом х.
1.
3(2х-4)+15=16-5(2-х)
6х-12+15=16-10+5х
6х-5х=16-10+12-15
х=3
2.
4,5(6-z)-0,5z=1+0,5(z+3)
27-4,5z-0,5z=1+0,5z+1,5
-4,5z-0,5z-0,5z=1+1,5-27
-5,5z=-24,5
z=24,5:5,5=245:55=49/11
z=4 5/11
3.
23/40(8t+5)-t=2,6t-(3t-3/4)
184/40t+115/40-t=2,6t-3t+3/4
184/40t-t-2,6t+3t=3/4-115/40
184/40t-40/40t+120/40t-104/40t=30/40-115/40
160/40t=-85/40
4t=-2,125
t=-0,53125
4.
10 2/3(9-k)+81=107-1/3(k-60)
32/3(9-k)+81=107-1/3k+20
96-32/3k+81=127-1/3k
1/3k-32/3k=127-96-81
-31/3k=-50
k=50*3/31=150/31
k=4 26/31