Решить уравнения: а) (x-2)*(х-3)-(х+1)*(х-4)=0 б) 12х²-(4x-3)*(3х+1)=-2 в) 9х²-1-(3х-2)²=0 г) (х+6)²=(х-4)*(х+4)-8 - id1369192720211019 от нас86 19.10.2021 06:32

Question

Алгебра: Решить уравнения: а) (x-2)*(х-3)-(х+1)*(х-4)=0 б) 12х²-(4x-3)*(3х+1)=-2 в) 9х²-1-(3х-2)²=0 г) (х+6)²=(х-4)*(х+4)-8 д) (х-5)*(х+5)=(х-3)²+2

нас86 · Accepted Answer

Выпишем последовательность чисел, которые делятся на 3:
3, 6, 9, ..., 150 - это арифметическая прогрессия, где:
$a_{1}=3, d=3, a_{n}=150$
$a_{n}=150=a_{1}+d(n-1)=3+3n-3=3n$ => n=50 шт.
$S_{50}= \frac{a_{1}+a_{50}}{2}*50=\frac{3+150}{2}*50=153*25=3825$ - это сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 150, делящихся на 3.

Из последовательности нужно исключить числа, делящиеся на 4:
4, 8, 12,...,148 - арифметическая прогрессия, где:
$a_{1}=4, d=4, a_{k}=148$
$a_{k}=148=a_{1}+d(k-1)=4+4k-4=4k$ => k=37 шт.
$S_{37}= \frac{a_{1}+a_{37}}{2}*37=\frac{4+148}{2}*37=76*37=2812$ - это сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 150, делящихся на 4.

Сумма натуральных чисел, не превосходящих 150, делящихся на 3 и не делящихся на 4, равна: S=3825-2812=1013

ответ: S=1013

Решить уравнения: а) (x-2)(х-3)-(х+1)(х-4)=0
б) 12х²-(4x-3)(3х+1)=-2
в) 9х²-1-(3х-2)²=0
г) (х+6)²=(х-4)(х+4)-8
д) (х-5)*(х+5)=(х-3)²+2

MOGZ ответил