Question

(х+1)*(х-5)*(х+10)=(х+10)*(х+1)*(х-12)

Answer 1

Добрый день!

Рассмотрим данное уравнение:
(х+1)*(х-5)*(х+10) = (х+10)*(х+1)*(х-12)

Чтобы решить его, воспользуемся свойством коммутативности умножения, которое позволяет менять местами множители без изменения результата.

Теперь распишем уравнение:

(х+1)*(х-5)*(х+10) = (х+10)*(х+1)*(х-12)

Cначала умножаем в каждом множестве по двум числам, а затем умножаем получившиеся результаты:

(х^2 - 5х + х - 5) * (х + 10) = (х^2 + 10х + х - 10) * (х - 12)

Теперь раскроем скобки:

(х^2 - 4х - 5) * (х + 10) = (х^2 + 11х - 10) * (х - 12)

Раскроем скобки и перемножим все пары множителей:

х^3 - 4х^2 - 5х + 10х^2 - 40х - 50 = х^3 + 11х^2 - 10х - 12х^2 - 132х + 120

Соберем одинаковые слагаемые:

х^3 - 4х^2 - 5х + 10х^2 - 40х - 50 = х^3 + 11х^2 - 10х - 12х^2 - 132х + 120

х^3 - 4х^2 - 5х + 10х^2 - 40х - 50 - х^3 - 11х^2 + 10х + 12х^2 + 132х - 120 = 0

Таким образом, получаем:

-3х^2 - 39х - 170 = 0

Данное уравнение — квадратное, так как есть переменная х в степени 2. Чтобы найти значения х, решим это квадратное уравнение.

Для начала заменим х на t:

t = х^2

Получаем:

-3t - 39х - 170 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c — коэффициенты перед t в уравнении.

В нашем случае:

a = -3, b = -39, c = -170

D = (-39)^2 - 4*(-3)*(-170) = 1521 - 2040 = -519

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет реальных корней.

В итоге, уравнение (х+1)*(х-5)*(х+10)=(х+10)*(х+1)*(х-12) не имеет решений.

Это означает, что нет значений х, при которых оба выражения, находящиеся по обе стороны от знака равенства, будут равны.