Пусть 2-я труба наполняет бассейн за х часов, тогда 1-я труба наполняет бассейно за (х -18) часов. Производительность (работа за 1 час) 1-й трубы: 1/(х -18), 2-й трубы: 1/х. Их общая производительность: 1/(х -18) + 1/х.
Работая вместе, они сделали всю работу (равную 1) за 12 часов
Уравнение:
(1/(х -18) + 1/х)·12 = 1
12·(х + х - 18) = х² - 18х
х² - 42х + 216 = 0
D = 42² - 4·216 = 900
√D = 30
х₁ = (42 - 30) : 2 = 6 (не подходит по условию задачи, даже работая вместе трубы наполняют бассейн за 12 часов!)
х₂ = (42 + 30) : 2 = 36
ответ: 2-я труба наполняет бассейн за 36 часов
Второе слагаемое обозначим за х, тогда первое слагаемое 8 - х.
По условию сумма (8 - x)² + x³ должна быть наименьшей.
Рассмотрим данную зависимость как функцию f(x) = (8 - x)² + x³.
Тогда, чтобы найти её наименьшее значение нужно сначала найти все критические точки функции , а затем среди них выбрать из них точку минимума.
f''(x) = ((8 - x)² + x³)'= ((8 - x)²) ' + (x³)' = 2*(8 - x)*(8 - x)' + 3х² =
= - 2*(8 - x) + 3х² = 3х² + 2х - 16
Критические точки - это точки в которых поизводная равна нулю:
f''(x) = 0
3х² + 2х - 16 = 0
D = 4 + 4*3*16 = 196
√D = 14
х = 2 или х = - 8/3 (не подходит, т.к. по условию
оба слагаемые неотрицательные)
Итак, найдена ровно одна критическая точка.
Докажем, что это и есть точка минимума.
Расставим знаки производной на промежутках знакопостоянства:
- +
2
ф-ция убывает ф-ция возрастает
Т.о. до точки х=2 ф-ция убывает, а после точки х=2 - возрастает =>
х=2 - точка минимума.
Значит в точке х=2 функция f(x) = (8 - x)² + x³ принимает минимальное значение.
Итак, второе слагаемое 2, тогда первое слагаемое равно 8 - х= 8-2 = 6
ответ: первое слагаемое 6, второе слагаемое 2.
Объяснение:
б)-2 2/7+ 4 3/5=-2 10/35+4 21/35=2 11/35
ж)4/7*(-49)=-28
е)-3 2/9*3=-29/9*3=-29/3=-9 2/3