Question

Установите, при каких значениях переменной алгебраическая дробь имеет смысл: а) a^2+5/(a-1)^2
б) b^2+12/4b^2-4b+1
в) 12c^2-7/(c+3)^2
г) 27m^3-15/4m^2+36m+81

Answer 1

Давайте разберем каждую алгебраическую дробь по отдельности.

а) Для того чтобы алгебраическая дробь a^2+5/(a-1)^2 имела смысл, нужно, чтобы знаменатель (a-1)^2 не равнялся нулю. Это происходит, когда a-1 не равняется нулю. То есть, a не должно равняться 1.

б) Для алгебраической дроби b^2+12/(4b^2-4b+1) сначала найдем значения переменной b, при которых знаменатель равен нулю. Для этого решим уравнение 4b^2-4b+1=0. Мы можем применить квадратное уравнение, выделив полный квадрат: (2b-1)^2=0. Решением этого уравнения является b=1/2. Значит, алгебраическая дробь имеет смысл при любых значениях b, кроме b=1/2.

в) Для алгебраической дроби 12c^2-7/(c+3)^2, заметим, что знаменатель (c+3)^2 не может равняться нулю. Это происходит, когда c+3 не равняется нулю. То есть, c не должно равняться -3.

г) Для алгебраической дроби 27m^3-15/(4m^2+36m+81) сначала найдем значения переменной m, при которых знаменатель равен нулю. Для этого решим уравнение 4m^2+36m+81=0. Мы можем применить квадратное уравнение, выделив полный квадрат: (2m+9)^2=0. Разность квадратов дает (2m+9)^2=0. Решением этого уравнения является m=-9/2. Значит, алгебраическая дробь имеет смысл при любых значениях m, кроме m=-9/2.

Таким образом, результаты:

а) a имеет смысл для всех значений, кроме a=1;
б) b имеет смысл для любых значений, кроме b=1/2;
в) c имеет смысл для всех значений, кроме c=-3;
г) m имеет смысл для любых значений, кроме m=-9/2.