Question

Нужна . пусть х1 и х2 -корни уравнения х2(квадрат)+4х+2=0 составить уравнение, корнями которого будут числа 4х1+х2 и х1+4х2. если кому не трудно, то с обьяснениями. не могу до конца вьехать в эту теорему виета.

Answer 1

Теорема Виета:

Если х1 и х2-корни уравнения $ax^2+bx+c=0$ то справедливо:

$\left \{ {{x_1+x_2=-\frac{b}{a}} \atop {x_1x_2=\frac{c}{a}}} \right.$ 

Найдем x1 и x2, для этого решим уравнение:

$x^2+4x+2=0$ 

D=8

$x_1=\frac{-4+\sqrt{8}}{2}=-2-\sqrt{2}$ 

$x_2=-2+\sqrt{2}$ 

Составим уравнение, корнями которого будут y1 = 4x1+x2 и y2 = x1+4x2

$\left \{ {{y_1=4(-2-\sqrt{2})-2+\sqrt{2}=-10-3\sqrt{2}} \atop {y_2=-2-\sqrt{2}+4(-2+\sqrt{2})=-10+3\sqrt{2}}} \right.$ 

По теореме Виета:

$\left \{ {{y_1+y_2=-10-3\sqrt{2}-10+3\sqrt{2}=-20} \atop {y_1y_2=(-10-3\sqrt{2})(-10+3\sqrt{2})=82}} \right.$ 

$\left \{ {{-\frac{b}{a}=-20} \atop {\frac{c}{a}=82}} \right.$ 

Пусть a = 1/2, тогда

b = 10

c = 41

Составим уравнение вида ay^2+by+c=0

$\frac{1}{2}y^2+10y+41=0$  - уравнение, корнями которого яляются y1 и y2