Решите уравнение sin^2x-(√3+1)cosxsinx+√3cos^2x=0 и найдите корни уравнения, которые принадлежат отрезку - id490426420200716 от AliMsi 16.07.2020 16:23

Question

Алгебра: Решите уравнение sin^2x-(√3+1)cosxsinx+√3cos^2x=0 и найдите корни уравнения, которые принадлежат отрезку [п/3, 3п/2]

AliMsi · Accepted Answer

Вариант решения без второй производной

y=sin⁴x+cos⁴x
находим производную и приравниваем ее к нулю
y'=4sin³x cosx-4sinx cos³x
y'=4sinx cosx(sin²x-cos²x)
y'=-2sin2x(cos²x-sin²x)
y'=-2sin2x*2cos2x=-2sin4x
-2sin4x=0
sin4x=0
4x=πk
x=πk/4
Определяем знаки интервалов
- + - + - +
₀₀₀₀₀₀₀>
0 π/4 2π/4 3π/4 4π/4
При переходе от минуса к плюсу имеем минимум, от плюса к минусу - максимум функции.
ответ:
точки минимума π(k+1)/4; точки максимума πn/4; k,n∈Z

Решите уравнение sin^2x-(√3+1)cosxsinx+√3cos^2x=0 и найдите корни уравнения, которые принадлежат отрезку [п/3, 3п/2]

MOGZ ответил