A,b - натуральные числа Дано двузначное число ab, число десятков которого равна а, а число единиц равно b. По условию, a²+b²=13 (первое уравнение нашей системы) Поразрядная запись числа ab - это 10a+b Число ba записано теми же цифрами, но в обратном порядке. Его поразрядная запись - это 10b+a По условию, 10a+b - 9 = 10b +a (это второе уравнение нашей системы) Составим и решим систему: {a²+b²=13 {10a+b-9=10b+a
{a²+b²=13 {9a-9b=9 |:9
{a²+b²=13 {a-b=1
{a²+b²=13 {a=b+1
(b+1)²+b²=13 b²+2b+1+b²=13 2b²+2b-12=0 |:2 b²+2b-6=0 b₁= 2 b₂=-3 <0 (не подходит) Итак, b=2 a=2+1=3 Искомое число 32
Надо понять, что логарифм- это показатель. Для начала смотрим на основание 1/2 и в правой части -1 1/2 -это основание, которое нужно возводить в степень. -1 - это логарифм,т.е. показатель степени. Именно в этот показатель надо возвести основание. Ну, а под знаком логарифма стоит число, которое получается после возведения в степень. log(x - 2)/( 1 - х) больше (1/2)^-1 осн-е 3 log(x - 2)/( 1 - х) больше 2 ОДЗ х∈(1;2) осн-е 3 Снова те же рассуждения, только основание =3 , показатель= 2, а число, стоящее под знаком логарифма - это результат после возведения в степень. ( х - 2)/( 1 - х) больше 9 ( х - 2)/(1 - х) - 9 больше 0 (х - 2 - 9 + 9х)/ 1 - х) больше 0 (10 х -11)/(1 - х) больше 0 Решаем методом интервалов. 10 х -11 = 0 х = 1,1 1 - х =0 х = 1 На числовой прямой ставим "дырками" числа 1 и 1,1 Вся числовая прямая разделилась на 3 интервала: (- бесконечность; 1), (1; 1,1) и ( 1,1 ; + бесконечность) - + - Проверяем знак дроби на каждом интервале ответ: х∈(1; 1,1)
15