1)
Основание АD трапеции ABCD лежит в плоскости α .Через точки B и C проведены параллельные прямые , пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно.
1) Каково взаимное расположение прямых EF и AB?
(Уточняем - в плоскости α лежит только АД, а ВС - не лежит. В противном случае ВЕ и СF не пересекали бы плоскость α, а лежали в ней).
ВС параллельна АD ⇒ параллельна плоскости α.
АD параллельна ВС, ЕF параллельна ВС. Две прямые , параллельные третьей прямой, параллельны.
⇒ ЕF параллельна АD и параллельна плоскости АВСD, но не параллельна АВ, которая пересекается с АD.
⇒ Прямые EF и AB - скрещивающиеся.
2) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ABC = 150°?
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.
Сумма углов при боковой стороне трапеции 180°, следовательно, угол ВАD=180°-150°=30°.
Проведем в плоскости ВЕF прямую ЕК, параллельную АВ.
ЕК|║АВ; ЕF║АD Углы с соответственно параллельными сторонами равны, если они оба острые или оба тупые.⇒
∠FЕК=∠ВАD=30°
ВЕ и СF могут быть проведены в плоскости АВСD.
Тогда ЕD будет лежать на АD и в этом случае непараллельные прямые EF и АВ лежат в одной плоскости. Тогда АВ и EF пересекyтся.
2) 1.Каково взаимное расположение прямых PK и AB? - скрещиваются, РК параллельна АС, как средняя линия, значит она не пересекает АС, а значит не имеет общих точек с плоскостью АВС.
2.Чему равен угол между прямыми PK и AB, если ABC = 40° и BCA = 80°?
PK и AB скрещиваются, так как они не параллельны и не пересекаются. Искомый угол
равен углу BAC.
Угол BAC = 180 - 40 - 80 = 60.
Объяснение:
За 4 кг апельсинов и 2 кг лимонов заплатили 76 грн. Сколько
стоит 1 кг апельсинов и 1 кг лимонов, если 3 кг апельсинов дороже 2 кг
лимонов на 26 грн?
Объяснение:
Пусть 1 кг лимонов стоит х рублей ,
а 1кг апельсинов стоит у грн.
Тогда за и 2 кг лимонов 4кг апельсинов заплатили 2х+4у или 76 грн;
Тк. 3 кг лимонов (3х) дороже 2 кг (2у) апельсиновна 26 гр, то 3х-2у =26
Составим систему :
2х+4у=76
3х-2у=26 |*2
2х+4у=76
6х-4у=52 сложим почленно , получим 8х=128 или х=16
Найдем у : 2*16+4у=76 или х=11
ответ 1кг лимонов стоит 16 грн, 1кг апельсинов стоит 11 грн.
ответ ниже