18 (км/час) - собственная скорость лодки
2 (км/час) - скорость течения реки
Объяснение:
Лодка за 2 часа по течению и пять часов против течения километров . За 7 часов против течения она проходит на 52 км больше чем за 3 часа по течению . Найти скорость течения.
х - собственная скорость лодки
у - скорость течения реки
(х+у) - скорость лодки по течению
(х-у) - скорость лодки против течения
Составляем систему уравнений согласно условию задачи:
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t - время
(х+у)*2+(х-у)*5=120
(х-у)*7-(х+у)*3=52
Раскроем скобки:
2х+2у+5х-5у=120
7х-7у-3х-3у=52
Приведём подобные члены:
7х-3у=120
4х-10у=52
Разделим второе уравнение на 4 для удобства вычислений:
7х-3у=120
х-2,5у=13
Выразим х через у во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим у:
х=13+2,5у
7(13+2,5у)-3у=120
91+17,5у-3у=120
14,5у=120-91
14,5у=29
у=29/14,5
у=2 (км/час) - скорость течения реки
х=13+2,5у
х=13+2,5*2
х=13+5
х=18 (км/час) - собственная скорость лодки
Проверка:
20*2+16*5=120
16*7-20*3=52, верно.
