Question

Sin(2pi-a)-tg(pi/2+a)*ctg(3pi/2-a)/cos(2pi+a)×tg(pi+a) ​

Answer 1

Хорошо, рассмотрим данное выражение поэтапно:

1. Начнем с разложения функций sin, tg и ctg с использованием основных тригонометрических соотношений:

- sin(2pi - a) = sin(2pi)cos(a) - cos(2pi)sin(a) = 0*cos(a) - (-1)*sin(a) = sin(a)
- tg(pi/2 + a) = cot(a)
- ctg(3pi/2 - a) = -tan(a)
- cos(2pi + a) = cos(2pi)cos(a) - sin(2pi)sin(a) = 1*cos(a) - 0*sin(a) = cos(a)
- tg(pi + a) = -tan(a)

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

sin(a) * cot(a) * (-tan(a)) / cos(a) * (-tan(a))

2. Далее, упрощаем выражение, раскрывая знаки минус:

sin(a) * (-cot(a)) * (-tan(a)) / cos(a) * (-tan(a))

3. Замечаем, что cot(a) * tan(a) дает 1 (так как это обратные тригонометрические функции), а также что (-1) * (-1) = 1:

sin(a) * 1 * 1 / (cos(a) * 1)

4. Упрощаем произведение в знаменателе и числителе:

sin(a) / cos(a)

5. Замечаем, что sin(a) / cos(a) эквивалентно tg(a) (так как это отношение двух тригонометрических функций):

tg(a)

Итак, ответ на данный вопрос - tg(a).