Биномиальное распределение стремится к нормальному при больших n
По условию
р = 0.9
соответственно
q = 1- p = 0.1
Математическое ожидание
М= np= 1000 * 0.9 = 900
Дисперсия
D= npq = 1000*0.9*0.1= 90
Сигма = √D= 3√10 = ~9.5
Мы рассматриваем интервал от центра распределения 900 до 940 - это больше чем четыре сигмы.
В этом случае в табличку нормального распределения можно даже не заглядывать, хвостик за четыремя сигмами очень малюсенький, пятый знак после запятой.
Половина всей выборки до 900 , половина после.
ответ
Вероятность равна ~0.5
10,4 или 13 га в день
Объяснение:
Пусть x - Обрабатываемая площадь посевов в день (ед. измерения - га/день), тогда по норме он должен выполнить заказ ровно за 52/x дней, но известно, что на предыдущий день (т.е на
), он обработал от 48 до 54,6 га, со скоростью, превышающей норму на 3 (т.е скорость равна x+3) итого получаем
поработаем сначала с выражением слева:
52/x - 1 = (52-x)/x, т.е. в Левых частях получается выражение (52-x)(x+3)/x
Раскроем скобки: (-x^2 + 49x + 156)/x
так как x > 0 (Действительно, механизатор не может обрабатывать в отрицательную площадь земли), то можем домножить на x (Обращу внимание, что домножать на x можно ТОЛЬКО если известно, что он только одного знака (в силу одз или условий задачи), причем если x всегда < 0, то нужно еще и поменять знак неравенства):
Решим неравенства по отдельности:
1) -x^2 + x + 156 >= 0 2) -x^2-5,6 + 156 <= 0 |*5
D = 1 + 624 = 625 (25*25) -5x^2-28x+780 <= 0
x1 = (-1 - 25)/-2 = 13 D =784 + 15600=16384 (128*128)
x2 = (-1+25)/-2 = -12 x1 = (28-128)/-10 = 10
Далее используя метод x2 = (28+128)/-10 = -15,6
интервалов или свойства Далее используя метод
параболы получаем: интервалов или св-ва параболы:
-12 <= x <= 13 x <= -15,6 или x >= 10
x > 0, следовательно x > 0 следовательно
x <= 13 x >= 10
Нужно было сделать заказ за целое число дней, это означает что 52/x - целое число. Максимально возможное значение 52/x при x=10 52/10=5,2, Минимальное при x=13, 52/13 = 4 т.е. заказ выполнен при норме за 4 или 5 дней, если за 4, то скорость при норме 52/4 = 13 га в день, если за 5 дней, то 52/5 = 10,4 га в день