Матема́тика (др.-греч. μᾰθημᾰτικά[1] < μάθημα «изучение; наука») — точная (формальная) наука, первоначально исследовавшая количественные отношения и пространственные формы[2]; более современное понимание: это наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание той или иной математической теории[3].
Математика исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов[4]. Математические объекты создаются путём идеализации свойств реальных или других математических объектов и записи этих свойств на формальном языке.
Объяснение:
№ 3
b₁=64 b₂=32 q=b₂/b₁=32/64=1/2
n=6
S₆=b₁((qⁿ-1)/(q-1))
S₆=64·(((1/2)⁶-1)/(1/2-1))=64((1/64-1)/(-1/2))=64·((-63/64)/(-1/2))=64·(63/32)=
2·63=126 ( B)
№4
a₁=-10 a₅=-4 n=5
a₅=a₁+(n-1)d
-4=-10+(5-1)d
-4=-10+4d
4d=6
d=6/4=1.5
n=8
a₈=a₁+(n-1)d=-10+(8-1)·1.5=-10+7·1.5=-10+10.5=0.5
S₈=(a₁+a₈)n/2=(-10+0.5)8/2=-9.5·8/2=-38 (A)
№5
по теотеме Синусов a/Sina = b/Sin B
3/Sin 60° = x/Sin 45°
3/ (√3/2) = x/ (√2/2)
x=((√2/2)·3) / (√3/2)
x=(3√2/2)×(2/√3)=(3√2)/√3=(3√6)/3=√6 (B)
№6
a₁=6 a₂=2
d=2-6=-4
a₃=a₂+d=2-4=-2 (B)
№ 8
R=4√3 ( формула)
a=R√3 =4√3×√3=4×3=12 см ( А)
№10
АВС подобен А₁В₁С₁ , отсюда А₁В₁/АВ=В₁С₁/ВС=А₁С₁/АС
15/3=А₁В₁/4
А₁В₁=15×4/3=60/3=20 (В)