Обозначим наше число как abcdefg. Счастливое число - это такое число, для которого выполняется условие b+d+f = a+c+e+g (*). Рассмотрим каждое предположение, и запишем для него соответствующее уравнение:
а) a<b<c<d<e<f<g => b+d+f < c+e+g < а+c+e+g => условие (*) не может быть выполнено
б) a>b>c>d>e>f>g => b+d+f < а+c+e < а+c+e+g => условие (*) не может быть выполнено
в) 7b7d7f7 => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+d+f = 7+7+7+7 = 7*4 = 28, но b+d+f <= 3*9 =27 => условие (*) не может быть выполнено
г) abc1cba => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+1+b = a+c+c+a => 2b+1 = 2(a+c) => нечетное_число = четное_число => условие (*) не может быть выполнено
д) abc2cba => Если число счастливое, то должно выполнятся условие b+2+b = a+c+c+a => 2(b+1) = 2(a+c) => b+1 = a+c => b = a+c-1 => условие (*) может быть выполнено (возьмем, например, число 1332331 - это число "счастливое", т.к. 3+2+3 = 1+3+3+1).
Итак, из всех приведенных условий, для счастливого числа может выполнятся только условие д)
ответ: "счастливое" семизначное число может быть числом вида abc2cba, как указано в условии д)
1) При а0 = -20 получится линейное уравнение
(-20-5)x + 1 = 0
-25x + 1 = 0
x = 1/25 = 0,04
2) При a ≠ -20 будет квадратное уравнение.
D = (a-5)^2 - 4(a+20)*1 = a^2-10a+25-4a-80 = a^2-14a-55 =
= (a^2-2*7a+49) - 49-55 = (a-7)^2 - 104 = (a-7-√104)(a-7+√104)
При D = 0, то есть при a1 = 7 + √104 и a2 = 7 - √104 будет 2 равных корня.
x1 = x2 = (5 - a)/(2a + 40)
При a ∈ (7 - √104; 7 + √104) корней нет.
При а ∈ (-oo; -20) U (-20; 7 - √104) U (7 + √104; +oo) будет 2 разных корня.
x1 = (5 - a - √(a^2 - 14a - 55))/(2a + 40)
x2 = (5 - a + √(a^2 - 14a - 55))/(2a + 40)