Для начала, посмотрим, какие маленькие прямоугольники можно составить из фигурок, составленных из квадратиков, имеющих форму буквы Г: 4x2 и 8x3 (на рисунке) 1) Прямоугольниками 4x2 можно замостить прямоугольник 16x12 (Один из вариантов - размещать все прямоугольники 4x2 так, чтобы они были ориентированы одинаково. Параллельными сделать стороны 4 и 16 прямоугольников 4x2 и 16x12. Тогда будет 12 : 2 = 6 рядов по 16 : 4 = 4 прямоугольника) А каждый из маленьких прямоугольников разбивать на два уголка из 4 клеток (из условия) мы умеем.
2) Таким же образом, как и в пункте 1 можно найти разбиение прямоугольника 15x16 на прямоугольники 3x8. Будет 16 : 8 = 2 ряда по 15 : 3 = 5 прямоугольников.
3) Если 8(m x n) означает, что это прямоугольник 8m x 8n, то можно разбить на прямоугольники 4x2 (2m рядов по 4n прямоугольников(
Если 8(mxn) означает, что это прямоугольник q x w, причем q*w делится на 8, то возможно несколько вариантов: Либо q делится на 4, а w делится на 2 (аналогично w делится на 4, а q делится на 2), тогда можно разделить на q рядов по w прямоугольников 4x2 (аналогично w рядов по q прямоугольников 4x2) Либо q делится на 8 (аналогично w делится на 8 рассмотрим только вариант q делится на 8 не нарушая общности). Так как w>1, то можно выделить прямоугольник q x 3, Который можно замостить прямоугольниками 8x3 (так как q делится на 8). Отрежем от нашего прямоугольника с краю прямоугольник q x 3. Останется прямоугольник q x 2p, где p≥0. Теперь (если p≠0) можно вернуться к варианту, где q делится на 4, а w делится на 2. Действительно, q делится на 8, а значит и на 4, а 2p делится на 2. А значит оставшийся прямоугольник также можно разбить на фигурки из условия
1.1 Рассмотрим все благоприятные исходы, если первое число единица: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 если второе число единица: 01 11 21 31 41 51 61 71 81 91 Всего 20 случаев Воспользуемся формулами комбинаторики: В данном случае мы имеем размещение без повторения: Размешаем десять цифр на одну позицию, но при этом учитываем что существует две позиции перед и после единицы. 10!/(10-1)!=9!*10/9!=10 10*2=20 Теперь найдем сколько вообще возможно случаев размещения 10 чисел на двух позициях: 10!/(10-2)!=8!*9*10/8!=9*10=90 составления двузначного числа из 10 натуральных чисел. Теперь найдем искомую вероятность: 20/180=2/18=1/9 1.2 Вероятность того что оба числа будут четными подразумевает, что на первой позиции могут стоять любые числа а на второй позиции четные или же наоборот. 10*5*2=100 - 90 четных цифр составлены из 2 4 6 8, и 10 оставшихся это 10 20 30 40 50 60 70 80 90 00 но 00 нельзя считать четным числом поэтому этот случай мы не учитываем получается всего 99 четных чисел. Найдем искомую вероятность: 99/180=33/60=11/20 ответ: 1.1 - 1/9 1.2 - 11/20
4x2 и 8x3 (на рисунке)
1)
Прямоугольниками 4x2 можно замостить прямоугольник 16x12
(Один из вариантов - размещать все прямоугольники 4x2 так, чтобы они были ориентированы одинаково. Параллельными сделать стороны 4 и 16 прямоугольников 4x2 и 16x12. Тогда будет 12 : 2 = 6 рядов по 16 : 4 = 4 прямоугольника)
А каждый из маленьких прямоугольников разбивать на два уголка из 4 клеток (из условия) мы умеем.
2)
Таким же образом, как и в пункте 1 можно найти разбиение прямоугольника 15x16 на прямоугольники 3x8. Будет 16 : 8 = 2 ряда по 15 : 3 = 5 прямоугольников.
3)
Если 8(m x n) означает, что это прямоугольник 8m x 8n, то можно разбить на прямоугольники 4x2 (2m рядов по 4n прямоугольников(
Если 8(mxn) означает, что это прямоугольник q x w, причем q*w делится на 8, то возможно несколько вариантов:
Либо q делится на 4, а w делится на 2 (аналогично w делится на 4, а q делится на 2), тогда можно разделить на q рядов по w прямоугольников 4x2 (аналогично w рядов по q прямоугольников 4x2)
Либо q делится на 8 (аналогично w делится на 8 рассмотрим только вариант q делится на 8 не нарушая общности). Так как w>1, то можно выделить прямоугольник q x 3, Который можно замостить прямоугольниками 8x3 (так как q делится на 8). Отрежем от нашего прямоугольника с краю прямоугольник q x 3. Останется прямоугольник q x 2p, где p≥0. Теперь (если p≠0) можно вернуться к варианту, где q делится на 4, а w делится на 2. Действительно, q делится на 8, а значит и на 4, а 2p делится на 2. А значит оставшийся прямоугольник также можно разбить на фигурки из условия
ответ:
1) да
2) да
3) да