V - знак квадратного корня V(10-x^2) + V(x^2+3)=5 ОДЗ: 1)10-x^2>=0 (V10-x)(V10+x)>=0 -[-V10]+[V10]-
2)x^2+3>=0 при x e R
Приступим к решению уравнения: V(10-x^2)= 5-V(x^2+3) Возведем обе части уравнения в квадрат: 10-x^2=25-10V(x^2+3) +x^2+3 Корневую часть перенесем влево: 10V(x^2+3)= 25+x^2+3-10+x^2 10V(x^2+3)= 2x^2+18 10V(x^2+3)=2(x^2+9) 5V(x^2+3)=x^2+9 Снова возведем обе части в квадрат: 25(x^2+3)=(x^2+9)^2 25x^2+75=x^4+18x^2+81 25x^2+75-x^4-18x^2-81=0 -x^4+7x^2-6=0 x^4-7x^2+6=0 Делаем замену: пусть x^2=t, тогда: t^2-7t+6=0 D=(-7)^2-4*1*6=25 t1=(7-5)/2=1 t2=(7+5)/2=6 Делаем обратную замену: 1)x^2=1 => x=-1; x=1 2)x^2=6 => x=-V6; x=V6 Все найденные значения Х входят в ОДЗ. ответ:{-V6;-1;1;V6}
Условию будут удовлетворять числа: 91, 93, 95, 97, 99 (5 шт.) Вероятность: в) Если х=9, то у=9 Если х=8, то у=9 Получаем числа: 99, 89 (2 шт.) Вероятность: г) Если х=1, то у=1; 3 Если х=2, то у=1 Если х=3, то у=1 Числа: 11, 13, 21, 31 (4 шт.) Вероятность:
V(10-x^2) + V(x^2+3)=5
ОДЗ:
1)10-x^2>=0
(V10-x)(V10+x)>=0
-[-V10]+[V10]-
2)x^2+3>=0 при x e R
Приступим к решению уравнения:
V(10-x^2)= 5-V(x^2+3)
Возведем обе части уравнения в квадрат:
10-x^2=25-10V(x^2+3) +x^2+3
Корневую часть перенесем влево:
10V(x^2+3)= 25+x^2+3-10+x^2
10V(x^2+3)= 2x^2+18
10V(x^2+3)=2(x^2+9)
5V(x^2+3)=x^2+9
Снова возведем обе части в квадрат:
25(x^2+3)=(x^2+9)^2
25x^2+75=x^4+18x^2+81
25x^2+75-x^4-18x^2-81=0
-x^4+7x^2-6=0
x^4-7x^2+6=0
Делаем замену:
пусть x^2=t, тогда:
t^2-7t+6=0
D=(-7)^2-4*1*6=25
t1=(7-5)/2=1
t2=(7+5)/2=6
Делаем обратную замену:
1)x^2=1 => x=-1; x=1
2)x^2=6 => x=-V6; x=V6
Все найденные значения Х входят в ОДЗ.
ответ:{-V6;-1;1;V6}