1. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны ...
1.параллельны
2.равны
3.пересекаются
4.перпендикулярны
2. Дайте название следующему утверждению: в параллелограмме противоположные стороны равны. 1.определение параллелограмма
2.признак параллелограмма
3.аксиома
4.свойство параллелограмма
3)В параллелограмме ABCD углу А противоположным будет угол ?
1. В
2. С
3. D
4. В параллелограмме нет противоположных углов
4. Какова сумма любых двух соседних углов в параллелограмме?
1) 180°
2) бывает разной
3) 270°
4) 90°
5. В четырехугольнике два противоположных угла равны. Является ли он параллелограммом?
1) не является
2) не обязательно
3) такая ситуация невозможна
4) является
6. Один из углов параллелограмма равен 35°. Чему равны остальные его углы?
1) 145°, 35°, 145°;
2) 55°, 125°, 5°;
3) 35°, 145°, 50.
Сумма двух соседних углов равна 180°, значит второй угол : 180 - 35= 145°. Противоположные углы в параллелограмме равны , значит оставшиеся углы : 145°;35°; 145°
7. Биссектрисы соседних углов параллелограмма:
1) перпендикулярны
2) параллельны
3) пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
4) невозможно их провести
8. Продолжите: Биссектриса угла в параллелограмме отсекает от него равнобедренный треугольник.
9. Вставьте пропущенное слово: В параллелограмме противоположные стороны равны
10.Вставьте пропущенные слова: Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм
Часть 2 (задачи)
1.В параллелограмме АВСD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К так, что ВК = 7 см, КС = 3 см. Чему равен периметр параллелограмма?
Биссектриса угла в параллелограмме отсекает от него
равнобедренный треугольник, поэтому Δ АВК равнобедренный, значит АВ=ВК= 7 см
Сторона ВС=ВК+ КС= 7+3=10 см
Р=2*(АВ+ВС) =2*(10+7)=2*17 =34 см
ответ : Р= 34 см
( рис. 1 во вложении)
2. Из вершины В параллелограмма ABCD с острым углом А проведен перпендикуляр BK к прямой AD; ВК =1/2АВ. Найдите углы С и D
1)Найдем дискриминант квадратного уравнения D=b(кв)-4ac=3(кв)-4*1*(-28)=9+112=121 Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня: x1=(-3-(корень)121)/2*1=(-3-11)/2=-14/2=-7 x2=(-3+(корень)121)/2*1=(-3+11)/2=8/2=4
2)Найдем дискриминант квадратного уравнения D=b(кв)-4ac=-2(кв)-4*2*(-8)=4+64=68 Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня: x1=(2-(корень)68)/2*2=0,5-0,5*(корень)17~=-1,56155 x2=(2+(корень)68)/2*2=0,5+0,5*(корень)17~=2,56155
3)найдем дискриминант D=b(кв)-4ac=-5(кв)-4*1*6=25-24=1 Т.к. дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня x1=(5-(корень)1)/2*1=(5-1)/2=4/2=2 x2=(5+(корень)1)/2*1=(5+1)/2=6/2=3 ax(кв)+bx+c=a(x-x1)(x-x2) Отсюда x(кв)-5x+6=(x-2)(x-3)
4)найдем дискриминант D=b(кв)-4ac=-1(кв)-4*(-6)*1=1+24=25 Т.к. дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня x1=(1-(корень)25)/2*(-6)=(1-5)/-12=-4/-12=1/3 x2=(1+(корень)25)/2*(-6)=(1+5)/-12=6/-12=-1/2 ax(кв)+bx+с=a(x-x1)(x-x2) Отсюда -6x(кв)-x+1=-6(x-1/3)(x+1/2)
Объяснение:
Часть 1
1. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны ...
1.параллельны
2.равны
3.пересекаются
4.перпендикулярны
2. Дайте название следующему утверждению: в параллелограмме противоположные стороны равны. 1.определение параллелограмма
2.признак параллелограмма
3.аксиома
4.свойство параллелограмма
3)В параллелограмме ABCD углу А противоположным будет угол ?
1. В
2. С
3. D
4. В параллелограмме нет противоположных углов
4. Какова сумма любых двух соседних углов в параллелограмме?
1) 180°
2) бывает разной
3) 270°
4) 90°
5. В четырехугольнике два противоположных угла равны. Является ли он параллелограммом?
1) не является
2) не обязательно
3) такая ситуация невозможна
4) является
6. Один из углов параллелограмма равен 35°. Чему равны остальные его углы?
1) 145°, 35°, 145°;
2) 55°, 125°, 5°;
3) 35°, 145°, 50.
Сумма двух соседних углов равна 180°, значит второй угол : 180 - 35= 145°. Противоположные углы в параллелограмме равны , значит оставшиеся углы : 145°;35°; 145°
7. Биссектрисы соседних углов параллелограмма:
1) перпендикулярны
2) параллельны
3) пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
4) невозможно их провести
8. Продолжите: Биссектриса угла в параллелограмме отсекает от него равнобедренный треугольник.
9. Вставьте пропущенное слово: В параллелограмме противоположные стороны равны
10.Вставьте пропущенные слова: Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм
Часть 2 (задачи)
1.В параллелограмме АВСD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке К так, что ВК = 7 см, КС = 3 см. Чему равен периметр параллелограмма?
Биссектриса угла в параллелограмме отсекает от него
равнобедренный треугольник, поэтому Δ АВК равнобедренный, значит АВ=ВК= 7 см
Сторона ВС=ВК+ КС= 7+3=10 см
Р=2*(АВ+ВС) =2*(10+7)=2*17 =34 см
ответ : Р= 34 см
( рис. 1 во вложении)
2. Из вершины В параллелограмма ABCD с острым углом А проведен перпендикуляр BK к прямой AD; ВК =1/2АВ. Найдите углы С и D
Рассмотрим Δ ABK. ( рис. 2) Он прямоугольный (∠ ВКА = 90°).
По условию BK = 1/ AB. А поскольку AB – гипотенуза Δ АВК ., то ∠ А = 30 ° (катет, лежащий против угла в 30 ° равен половине гипотенузы).
Поскольку в параллелограмме противолежащие углы равны, то
∠ С = 30 °
Теперь найдем ∠ D. В параллелограмме сумма внутренних углов равна 360 ° , значит
∠ D = ∠B = (360° - 2*30°):2= 150°.
ответ: C = 30 градусов, D = 150 градусов
( рис.2 во вложении)