Question

Знайдіть значення виразу: $1)5 {}^{( \sqrt{3} - 1) } {} {}^{2} \div (\frac{1}{5} ) {}^{2 \sqrt{3} }$

​

$2)(( \sqrt{2} ) {}^{ \sqrt{6} } ) {}^{ \sqrt{6} }$
$3)(( \sqrt[5]{10} ) {}^{ \sqrt{5} }) {} {}^{ - 2\sqrt {5} }$

Answer 1

$1)\ \ 5^{(\sqrt3-2)^2}:\Big(\dfrac{1}{5}\Big)^{2\sqrt3}=5^{3-4\sqrt3+4}\, :\, \dfrac{1}{5^{2\sqrt3}}=5^7\cdot 5^{-4\sqrt3}\cdot 5^{2\sqrt3}=\\\\=5^7\cdot 5^{-2\sqrt3}=5^{7-2\sqrt3}\\\\\\2)\ \ ((\sqrt2)^{\sqrt6})^{\sqrt6}=(\sqrt2)^{\sqrt6\cdot \sqrt6}=(\sqrt2)^6=((\sqrt2)^2)^3=2^3=8$

$3)\ \ ((\sqrt[5]{10})^{\sqrt5})^{-2\sqrt5}=(\sqrt[5]{10})^{-2\cdot 5}=(\sqrt[5]{10})^{-10}=10^{-\frac{10}{5}}=10^{-2}=\dfrac{1}{100}=0,01$