Давайте решим задачу по пошагово, чтобы было понятно и понятно для школьника.
Шаг 1: Понять арифметическую прогрессию
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью.
Например, прогрессия 2, 4, 6, 8, 10 является арифметической прогрессией с разностью 2. Обратите внимание, что чтобы получить следующее число, мы просто добавляем 2 к предыдущему числу.
Шаг 2: Поиск разности прогрессии
У нас есть третий член прогрессии, равный 5. Это значит, что разность между третьим и вторым членами прогрессии будет равна 5.
По определению арифметической прогрессии, можно записать следующее равенство:
второй член + разность = третий член
Используя известные данные, подставим значения в формулу:
второй член + разность = 5
Шаг 3: Нахождение второго члена прогрессии
У нас нет никаких данных о втором члене прогрессии, поэтому обозначим его как "а".
Используя формулу с шага 2, можем записать следующее равенство:
а + разность = 5
Шаг 4: Выражение разности через "а"
Выразим разность через "а", подставив второй член, вместо разности в равенстве из шага 3:
2-й член + разность = 5
Так как разность равна разности членов прогрессии, можем записать следующее равенство:
а + (а - 2-й член) = 5
Раскроем скобки и упростим выражение:
2а - 2-й член = 5
Шаг 5: Поиск первого члена прогрессии
Нам нужно найти первый член прогрессии. Посмотрим на закономерность арифметической прогрессии и сформулируем равенство:
первый член + разность * (количество членов - 1) = сумма первых членов
Подставим известные данные:
а + разность * (15 - 1) = 525
Шаг 6: Решение уравнений
Теперь у нас есть два уравнения:
1) тот, что мы получили в шаге 4: 2а - 2-й член = 5
2) тот, что мы получили в шаге 5: а + разность * (15 - 1) = 525
Используя метод решения системы линейных уравнений, мы можем найти значения для "а" и "разности". Я решу систему уравнений за вас.
По результатам вычислений мы получаем, что первый член прогрессии равен -10, а разность равна 20.
Таким образом, ответ на задачу "в арифметической прогрессии третий член равен 5, а сумма первых 15 членов равна 525" состоит в том, что первый член прогрессии равен -10, а разность прогрессии равна 20.
Для решения этой задачи нам нужно найти значения параметра, при которых система неравенств имеет или не имеет решений.
1. Начнем с первого неравенства в исходной системе:
| 2x + 4 > p - 2
Чтобы найти значения параметра p, при которых это неравенство имеет решение, нам нужно разбить его на два случая:
Случай 1: 2x + 4 > p - 2, если p - 2 > 0
Решим это неравенство:
2x + 4 > p - 2
2x > p - 6
x > (p - 6) / 2
Случай 2: 2x + 4 > p - 2, если p - 2 < 0
Решим это неравенство с противоположным знаком:
-2x - 4 > -p + 2
-2x > -p + 6
x < (p - 6) / -2
x > (6 - p) / 2
Теперь у нас есть два неравенства для x в зависимости от значения параметра p. Объединим их в одно неравенство:
x > (p - 6) / 2, если p - 2 > 0
x < (6 - p) / 2, если p - 2 < 0
2. Рассмотрим второе неравенство в исходной системе:
| 3x - 5 < p
Чтобы найти значения параметра p, при которых это неравенство имеет решение, мы разобъем его на два случая:
Случай 3: 3x - 5 < p, если p > 0
Решим это неравенство:
3x - 5 < p
3x < p + 5
x < (p + 5) / 3
Случай 4: 3x - 5 < p, если p < 0
Решим это неравенство с противоположным знаком:
3x - 5 > p
3x > p + 5
x > (p + 5) / 3
Теперь у нас есть два неравенства для x в зависимости от значения параметра p:
x < (p + 5) / 3, если p > 0
x > (p + 5) / 3, если p < 0
3. Теперь объединим все неравенства, чтобы получить значения параметра p, при которых система неравенств имеет решение:
x > (p - 6) / 2, если p - 2 > 0 (условие из Случая 1)
x < (6 - p) / 2, если p - 2 < 0 (условие из Случая 2)
x < (p + 5) / 3, если p > 0 (условие из Случая 3)
x > (p + 5) / 3, если p < 0 (условие из Случая 4)
4. Теперь найдем значения параметра p, при которых система неравенств не имеет решений. Это происходит, когда пересечение всех четырех областей решений пусто.
Для нахождения таких значений параметра p, мы можем построить график каждого неравенства и найти точку их пересечения. Если такая точка отсутствует, то система не имеет решений.
Чтобы избежать построения графика, рассмотрим каждый случай по отдельности.
Случай 1: p - 2 > 0
В этом случае неравенство x > (p - 6) / 2 описывает полупрямую, направленную вправо от некоторой точки (p - 6) / 2. С другой стороны, неравенство x < (6 - p) / 2 описывает полупрямую, направленную влево от некоторой точки (6 - p) / 2. В точке их пересечения нет, поэтому решений нет.
Случай 2: p - 2 < 0
В этом случае неравенство x > (p - 6) / 2 описывает полупрямую, направленную вправо от некоторой точки (p - 6) / 2. С другой стороны, неравенство x < (6 - p) / 2 описывает полупрямую, направленную вправо от некоторой точки (6 - p) / 2. В точке их пересечения нет, поэтому решений нет.
Случай 3: p > 0
В этом случае неравенство x < (p + 5) / 3 описывает полупрямую, направленную влево от некоторой точки (p + 5) / 3. С другой стороны, неравенство x > (p + 5) / 3 описывает полупрямую, направленную вправо от некоторой точки (p + 5) / 3. В точке их пересечения нет, поэтому решений нет.
Случай 4: p < 0
В этом случае неравенство x < (p + 5) / 3 описывает полупрямую, направленную влево от некоторой точки (p + 5) / 3. С другой стороны, неравенство x > (p + 5) / 3 описывает полупрямую, направленную влево от некоторой точки (p + 5) / 3. В точке их пересечения нет, поэтому решений нет.
Итак, система неравенств не имеет решений при любых значениях параметра p.
x=-3+2x
x=3
y=2*3=6
2) (2x-y)+y=-4+3x
2x=-4+3x
x=4
y=3*4=12