1) Для составления приведенного квадратного уравнения, необходимо знать, что сумма корней равна сумме коэффициентов при x, взятых с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену (константе) уравнения.
Уравнение в общей форме выглядит так: ax^2+bx+c=0
Сумма корней равна: -b/a
Произведение корней равно: c/a
Мы знаем, что сумма корней равна -13, а произведение корней равно 9. Поэтому мы можем составить систему уравнений:
-b/a = -13
c/a = 9
Из первого уравнения можно выразить b через a:
b = -13a
Подставим это значение b во второе уравнение:
c/a = 9
c = 9a
Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными (b и c), но у нас есть еще одно условие - приведенное квадратное уравнение.
Мы знаем, что приведенное квадратное уравнение имеет вид: x^2 - (сумма корней)x + произведение корней = 0
Подставим полученные выражения в это уравнение:
x^2 - (-13a)x + (9a) = 0
x^2 + 13ax + 9a = 0
Таким образом, приведенное квадратное уравнение, сумма корней которого равна -13, а произведение корней равно 9, будет иметь вид: x^2 + 13ax + 9a = 0
2) У нас есть квадратное уравнение в общей форме: 4x^2 + bx + 3 = 0, и известно, что один из корней равен -3.
Для нахождения второго корня и коэффициента b воспользуемся свойствами квадратного уравнения.
Уравнение имеет вид: ax^2 + bx + c = 0
Сумма корней равна -b/a
Произведение корней равно c/a
Мы знаем, что один из корней равен -3, поэтому:
-3 + x = -b/a
x = -b/a + 3
Также нам известно, что произведение корней равно 3:
(-3)(x) = c/a
-3x = 3
Решим это уравнение относительно x:
-3x = 3
x = -1
Теперь, когда мы знаем значение x, можем найти коэффициент b:
-3 + (-1) = -b/a
-4 = -b/a
b/a = 4
Таким образом, второй корень уравнения будет x = -1, а коэффициент b = 4.
3) У нас есть квадратное уравнение в общей форме: 4x^2 - 8x + p = 0, и нам нужно найти значение p, при котором уравнение имеет единственный корень.
Для того, чтобы уравнение имело единственный корень, дискриминант должен быть равен нулю (D = b^2 - 4ac = 0).
В данном случае, a = 4, b = -8, c = p.
Подставим значения в формулу для дискриминанта и приравняем его к нулю:
D = (-8)^2 - 4 * 4 * p = 0
64 - 16p = 0
-16p = -64
p = 4
Таким образом, при значении p = 4, уравнение 4x^2 - 8x + 4 = 0 имеет единственный корень.
1. Давай начнем с упрощения первого уравнения. Нам дано уравнение xy(x+y) = 6.
2. Разложим левую часть этого уравнения: xy(x+y) = xy^2 + y(x^2) = xy^2 + x^2y.
3. Перенесем все элементы в одну сторону, чтобы получить равенство нулю: xy^2 + x^2y - 6 = 0.
4. Аналогично, упростим второе уравнение xy + (x+y) = 5.
5. Сгруппируем переменные: xy + x + y = 5.
6. Можно заметить, что второе уравнение можно переписать в виде: xy + x + y + 1 = 6.
7. Теперь объединим оба уравнения и запишем их в систему:
xy^2 + x^2y - 6 = 0,
xy + x + y + 1 = 6.
8. Перепишем второе уравнение: xy + x + y = 5.
9. Теперь в первом уравнении мы видим, что в нескольких членах содержится xy. Давай вынесем это общее слагаемое: xy(y + x) + x^2y - 6 = 0.
10. Мы можем объединить первое и второе уравнения, чтобы убрать xy-члены: xy(y + x) + (xy + x + y) - 6 - 5 = 0.
11. Упростим это равенство: xy(y + x) + xy + x + y - 11 = 0.
12. Объединим подобные члены: xy(y + 1) + (x + 1)(y + 1) - 11 = 0.
13. Теперь заменим y + 1 на a, чтобы сделать запись более удобной: xy(a - 1) + (x + 1)a - 11 = 0.
14. Приведем члены с а на одну сторону уравнения: xy(a - 1) + xa + a - 11 - xa = 0.
15. Упростим: xy(a - 1) + a(a - 1) - 11 = 0.
16. Разложим на множители a(a - 1): xy(a - 1) + a^2 - a - 11 = 0.
17. Теперь мы видим, что у нас есть разложение выражения a - 1 в первом слагаемом. Мы можем сгруппировать члены: (a^2 - a) + xy(a - 1) - 11 = 0.
18. Теперь упростим выражение в скобках: a(a - 1) + xy(a - 1) - 11 = 0.
19. Получили: (a + xy)(a - 1) - 11 = 0.
20. Вспомним, что мы обозначили a как y + 1, поэтому можем заменить a в уравнении: (y + 1 + xy)(y + 1 - 1) - 11 = 0.
21. Упростим: (y + 1 + xy)(y) - 11 = 0.
22. Выполним умножение: y^2 + y + xy^2 - 11 = 0.
23. Теперь объединим слагаемые: xy^2 + y^2 + y - 11 = 0.
24. Мы получили квадратное уравнение вида: xy^2 + y^2 + y - 11 = 0.
25. Это квадратное уравнение может быть решено с помощью факторизации, формулы дискриминанта или метода завершения квадрата.
Остальная часть решения будет зависеть от задачи и от дополнительных условий, которые могут быть предоставлены.