Алгебра: Запишите выражение в виде степени с основанием

Запишите выражение в виде степени с основанием

👇

Ответ:

aruzhan7klass

20.05.2021

$1)(a^5)^2*a=a^{5*2}*a=a^{10}*a=a^{10+1}=a^{11}\\2)a^3*a^3=a^{3+3}=a^6\\3)a*a^2*a^3=a^{1+2+3}=a^6\\4)((a^2)^3)^4=a^{2*3*4}=a^{24}\\5)(a^2*a^3)^2=(a^{2+3})^2=(a^5)^2=a^{5*2}=a^{10}\\6)a^2*(a^3)^4*a =a^2*a^{3*4}*a=a^2*a^{12}*a=a^{2+12+1}=a^{15}$

Объяснение:

4,8(40 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

LentaKuim

20.05.2021

Дано: sinx-siny=m; cosx+cosy=n. Найти: sin(x-y) и cos(x-y).
Решение:
1. Воспользуемся формулами разность синусов и сумма косинусов:
$sinx-siny=2sin \frac{x-y}{2}cos \frac{x+y}{2}=m; cosx+cosy=2cos \frac{x+y}{2}cos \frac{x-y}{2}=n.$
Заметим, что оба равенства содержат один и тот же член: $cos \frac{x+y}{2}$ . Выразим его из обоих равенств:
$cos \frac{x+y}{2}= \frac{m}{2sin \frac{x-y}{2}};cos \frac{x+y}{2}= \frac{n}{2cos \frac{x-y}{2}}.$
В получившихся равенствах левые части равны, значит, равны и правые части:
$\frac{m}{2sin \frac{x-y}{2}}= \frac{n}{2cos \frac{x-y}{2}}$ .
Преобразуем данное равенство:
$\frac{2sin \frac{x-y}{2}}{2cos \frac{x-y}{2}}= \frac{m}{n};$
$\frac{sin \frac{x-y}{2}}{cos \frac{x-y}{2}}= \frac{m}{n};$
$( \frac{sin \frac{x-y}{2}}{cos \frac{x-y}{2}})^{2}=( \frac{m}{n})^{2};$
$\frac{sin^{2} \frac{x-y}{2}}{cos^{2} \frac{x-y}{2}}= \frac{m^{2}}{n^{2}};$
Теперь используем формулы понижения степени синуса и косинуса:
$\frac{1-cos(x-y)}{2}: \frac{1+cos(x-y)}{2}= \frac{m^{2}}{n^{2}};$
Преобразуем данное равенство:
$\frac{1-cos(x-y)}{1+cos(x-y)}= \frac{m^{2}}{n^{2}};$
n²(1-cos(x-y))=m²(1+cos(x-y));
n²-n²cos(x-y)=m²+m²cos(x-y);
m²cos(x-y)+n²cos(x-y)=n²-m²;
cos(x-y)(m²+n²)=n²-m²;
$cos(x-y)= \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}}.$
Используя основное тригонометрическое тождество, выразим sin(x-y):
$sin(x-y)= \sqrt{1-( \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}})^{2}}.$
ответ: $sin(x-y)= \sqrt{1-( \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}})^{2}};cos(x-y)= \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}}.$

4,5(35 оценок)

Ответ:

Bow9718

20.05.2021

Пусть десятки - это а, единицы - это b. Заметим, что $a\neq 0$ . Иначе уже число не двузначное :)). a=1,2,3,4,5,6,7,8,9 - это все возможные числа. b=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Сумма квадратов цифр равна a^2+b^2=a*b+31

- это по условию задачи.

a^2+b^2-ab=31

Заметим, что у нас должен получиться слева квадрат некоего числа. Значит и справа должен быть квадрат. Так как $ab\geqslant 0$ , то правая часть меньше или равна 31. Значит надо найти квадраты чисел меньших 31, но больше 0. Задача вполне выполнимая. В порядке убывания 25, 16, 9, 4,1. 0 - на всякий случай.

При 25, получаем 31-ab=25, Из этого следует, что ab=6. Причем оба этих числа положительны.
С другой стороны (a-b)^2=25

. При а=1 и b=6, а также, наоборот, а=6, b=1 получаем, что квадрат разности выполняется. При а=3 и b=2, и наоборот, квадрат разности не выполняется. То есть подходят только пары а=6, b=1 и а=1 и b=6.

При 16, получаем 31-ab=16. Из этого следует, что ab=15. Получается пара чисел а=5, b=3, или наоборот. Но вот квадрат разности не даст желаемых 16. Другие пары здесь невозможны. 15 и 1 не подойдут.

При 9, получаем 31-ab=9. ab=22. Тут снова не выходит пара чисел. Так как 22=2*11. Эти числа не могут быть а и b. 22=1*22 - тоже не нужный вариант.

При 4, получаем 31-ab=4. ab=27. Тут получается пара чисел 9 и 3. Но вот квадрат их разности будет равен 36. А это не дает 4.

При 1, получаем ab=30. Пара допустимая будет a=5, b=6 или a=6, b=5. Здесь квадрат разности будет равен 1. То есть (a-b)^2=1

. То есть получаем числа 65 и 56. Остальные пары, вроде 2 и 15 недопустимы.

Таким образом, перебрали все возможные варианты и пришли к 4 числам 16, 61, 56, 65.

Теперь вычислим их сумму: 16+61+65+56=77+121=198.

ответ: 198 - это сумма нужных нам двузначных чисел.

4,5(72 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника

19.02.2022

Как отправить личное сообщение в Instagram...

Образование-и-коммуникации

10.02.2023

Как выспаться и учиться всю ночь...

Искусство-и-развлечения

30.05.2021

Как стать пресс-агентом: советы от профессионалов...

Стиль-и-уход-за-собой