№412.
Пусть имеется х кг апельсинов. В пакет вмещается х/3 кг, в коробку - х/5 или х/3-2 кг. Составим и решим уравнение:
х/5=х/3-2 |*15
3x=5х-30
5х-3х=30
2х=30
х=30:2
х=15
ответ: имеется 15 килограммов апельсинов.
№413(б).
Пусть n - первое нечётное число, тогда два последующих нечётных числа - (n+2) и (n+4). Их сумма равна n+n+2+n+4 или 69. Составим и решим уравнение:
n+n+2+n+4=69
3n=69-6
3n=63
n=63:3
n=21
n+2=21+2=23
n+4=21+4=25
ответ: да, это числа 21, 23 и 25.
№414(б).
Пусть купили х линеек, тогда кистей купили (х+7), а карандашей - 4х. Всего купили х+х+7+4х или 43 предмета. Составим и решим уравнение:
х+х+7+4х=43
6х=43-7
6х=36
х=36:6
х=6
х+7=6+7=13
4х=4*6=24
ответ: купили 6 линеек, 13 кистей и 24 карандаша.
p=m/n
n=90 ( количество двузначных чисел)
Числа делящиеся на 3:
12; 15;... 99 - таких чисел 30
Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии
a₁=12
d=15-12=3
99=12+3·(n-1) ⇒87=3(n-1) n-1=29 n=30
Числа делящиеся на 5:
10; 15;20; 25; 30;...; 95 - таких чисел 30
Можно найти их количество по формуле n-го члена арифметической прогрессии
a₁=10
d=15-10=5
95=10+5·(n-1) ⇒85=5(n-1) n-1=19 n=20
Чисел, которые одновременно делятся и на 3 и на 5 всего 6:
15;30;45;60;75 и 90
m=30+20-6=44
p=44/90=22/45