Пусть х - скорость спортсмена, у - скорость течения. Вначале он плыл тогда со скорость х+у, обратно х-у (по течению - скорость реки ему плыть быстрее, поэтому прибавляем, против течения - наоборот, мешает, поэтому отнимаем). По условию против течения скорость у него на 20 м/мин меньше, тогда: х+у-(х-у)=20 2у=20 у=10 м/мин - скорость течения
Тогда скорость по течению у спортсмена х+10, против течения х-10. По течению плыл 18 мин, тогда он проплыл Sпо=Vt=(x+10)*18 Против течения плыл 6 мин, тогда он проплыл Sпр=Vt=(х-10)*6 Общий путь туда и обратно составил 1080 м, тода
S=Sпо+Sпр=(x+10)*18+(х-10)*6=1080 Разделим на 6 и решим уравнение, найдя х - скорость спортсмена: 3(х+10)+х-10=180 3х+30+х=190 4х=160 х=40 м/мин - скорость спортсмена
Против течения тогда он плыл со скоростью 40-10=30 м/мин
1/2[cos(15x - 3x) - cos(15x + 3x)] - 1/2[cos(7x - 11x) + cos(7x + 11x)] = 0
1/2cos(12x) - 1/2cos(4x) = 0
cos(12x) - cos(4x) = 0
2*[sin( 12x + 4x)/2sin(4x - 12x)/2] = 0
sin(8x)sin(4x) = 0
1) sin(8x) = 0
8x = πn, n∈X
x1 = (πn)/8, n∈Z
2) sin(4x) = 0
4x = πk,k∈Z
x2 = (πk)/4, k∈Z
2) 1 - 3 sinx*cosx + cos^2x = 0
sin^2x + cos^2x - 3 sinx*cosx + cos^2x = 0
sin^2x + 2cos^2x - 3 sinx*cosx = 0 / cos^2x ≠ 0
tg^2x -3tgx + 2 = 0
1) tgx = 1
x1 = π/4 + πn, n∈Z
2) tgx = 2
x2 = arctg2 + πk, k∈Z