Первая.
Сначала определяем область определения. 4x^2-x-3>=0
Корни квадратного уравнения -3/4 и 1. Методом интервалов находим что ОДЗ (функция имеет смысл) от –оО до -3/4 и от 1 до +оО.
Далее ищем экстремумы, т.е. точки, в которых производная равна 0.
y’ = (0.5 / sqrt(4x^2-x-3)) * (8*x-1) = 0
А дальше легко.
Данная функция монотонно убывает от +оО до 0 в точке х = -3/4. Далее функция неопределена. А затем при х=1, когда у=0, функция монотонно возрастает до +оО.
Вторая.
Аналогично:
ОДЗ: х>0
Ищем производную, приравниваем к 0:
y’ = ln^2(x) +x*(2*ln(x)*1/x) = ln^2(x)+2*ln(x) = ln(x)*(ln(x)+2) = 0
Первый корень ln(x) = 0 => x=1
Второй корень ln(x) = -2 =>x = e^(-2)
Итак, от 0 (не включительно) функция монотонно возрастает от –оО, где в точке х= e^(-2) достигает значения у = 4*e^(-2) – это локальный максимум, затем монотонно убывает до значения у=0 в точке х=1 – это локальный минимум, затем монотонно возрастает до бесконечности.
Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 24 м/с. Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой h = 24t − 5t² .
Дано:
V₀=24м/с
Найти: h; t
1) Скорость - это производная от расстояния.
V = h'
V = ( 24t − 5t²)'
V = 24 - 10t
Получили формулу, которая показывает зависимость скорости V
(в м/с) от времени полета t .
2) V = 24 - 10t
V - конечная скорость, которая в момент достижения мячом наибольшей высоты равна 0.
Решим уравнение и найдем время t.
0 = 24 - 10t
10t = 24
t = 24:10
t = 2,4
t=2,4 с - время полёта мяча снизу до наибольшей высоты.
3) Находим значение наибольшей высоты, на которую поднимется мяч за t=2,4c.
h=24t-5t² при t=2,4c.
h = 24·2,4 - 5·2,4² = 2,4·(24-5·2.4) = 2,4·(24-12) = 2,4·12= 28,8 м
4) Найдем tₓ все время полета от броска с земли до момента падения его на землю
tₓ = 2t = 2 · 2,4 = 4,8c
ответ: 28,8 м; 4,8c
Объяснение: