Поскольку ветки парабол направлены вниз, то вершины парабол расположены либо выше оси абсцисс при условии, что D > 0, либо ниже оси абсцисс, если D < 0.
1) D > 0;
Имеем систему неравенств:
64p² + 4p > 0 и 64p² + 16 > 0
p(16p + 1) > 0 и 4p² + 1 > 0 второе неравенство удовлетворяют все действительные числа, поэтому система равносильна первому неравенству.
p(16p + 1) > 0; p(16p + 1) = 0; p₁ = 0; p₂ = -1/16.
-1/16 0>
p∈(-∞; -1/16)U(0; ∞)
При p∈(-∞; -1/16)U(0; ∞) вершины парабол расположены выше оси абсцисс
2) D < 0 исключается, поскольку у второй функции дискриминант положителен и её вершина располагается выше оси абсцисс.
Пусть х - количество гвоздик по 3 рубля, а у - количество гвоздик по 4 рубля. Всего 15 гвоздик: х+у=15 (|)
За гвоздики по 3 рубля заплатили 3х рублей, а по 4 рубля - 4у рублей. За всю покупку заплатили 54 рубля: 3х+4у=54 (||)
Решим систему уравнений:
Подставим значение х во второе уравнение:
3*(15-у)+4у=54
45-3у+4у=54
у=54-45
у=9
х=15-у=15-9=6
ответ: купили 6 гвоздик по 3 рубля и 9 гвоздик по 4 рубля.
Можно решить с линейного уравнения:
х - количество гвоздик по 3 рубля, 15-х - количество гвоздик по 4 рубля.
3х+4*(15-х)=54
3х+60-4х=54
-х=54-60
-х=-6
х=6 - гвоздики по 3 рубля
15-х=15-6=9 - гвоздик по 4 рубля