1) tg² x + tg x = 0,
tg x (tg x + 1) = 0,
tg x = 0 или tg x + 1 = 0, tg x = -1,
x=πk, k∈Z или x=arctg(-1)+πk, k∈Z, x=π-arctg1+πk, k∈Z, x=π-π/4+πk, k∈Z, x=3π/4+πk, k∈Z,
2)cos² x =3/4,
cos x =-√3/2 или cos x =√3/2,
[x=±arccos(-√3/2)+2πk, k∈Z, x=±arccos(√3/2)+2πk, k∈Z,
[x=±(π-arccos(√3/2))+2πk, k∈Z, x=±π/6+2πk, k∈Z,
x=±(π - π/6)+2πk, k∈Z,
x=±5π/6+2πk, k∈Z, или x=±π/6+2πk, k∈Z,
3)sin² x -4 sin x +3=0,
sin x = t,
t^2-4t+3=0,
по теореме обратной к теореме Виета:
t1=1, t2=3>1,
sin x = 1,
x = π/2+2πk, k∈Z,
4)cos(3π/4 - 2x) =-1,
3π/4 - 2x=π+2πk, k∈Z,
-2x=π/4 + 2πk, k∈Z,
x=-π/8 - πk, k∈Z,
5)cos3x=-1/2,
3x=±arccos(-1/2)+2πk, k∈Z,
3x=±(π-arccos(1/2))+2πk, k∈Z,
3x=±(π - π/3)+2πk, k∈Z,
3x=±2π/3+2πk, k∈Z,
x=±2π/9+2π/3 k, k∈Z,
6)2cos² x + 3sin x = 0,
2(1-sin² x) + 3sin x = 0,
-2sin² x + 3sin x + 2 = 0,
2sin² x - 3sin x - 2 = 0,
sin x = t,
2t^2-3t-2=0,
D=25,
t1=-1/2, t2=2>1,
sin x = -1/2,
x=(-1)^k arcsin(-1/2)+πk, k∈Z,
x=(-1)^k (-arcsin (1/2))+πk, k∈Z,
x=(-1)^(k+1) π/6+πk, k∈Z,
7)sin2x cos x - 3sin²x=0,
2sin x cos x cos x - 3sin²x = 0,
2sin x cos² x - 3sin²x = 0,
2sin x (1-sin² x) - 3sin²x = 0,
sin x (2-4sin² x) = 0,
sin x = 0 или 2-4sin² x=0, sin² x=1/2, sin x = -1/√2 или sin x = 1/√2,
x = πk, k∈Z,
или x=(-1)^k arcsin(-1/√2)+πk, k∈Z, x=(-1)^k (-arcsin(1/√2))+πk, k∈Z, x=(-1)^(k+1) π/4+πk, k∈Z,
или x=(-1)^k arcsin(1/√2)+πk, k∈Z, x=(-1)^k π/4+πk, k∈Z
y = x² - 3x + 2
Если график пересекает ось абсцисс , то ордината точки пересечения равна нулю, то есть y = 0. Найдём абсциссу точки пересечения :
0 = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
(x - 2)(x - 1) = 0
или x - 2 = 0 и тогда x = 2
или x - 1 = 0 и тогда x = 1
Нашли две точки пересечения графика с осью OX, координаты которых :
(2 ; 0) , (1 ; 0)
Если график пересекает ось ординат , то абсцисса точки пересечения равна нулю, то есть x = 0. Найдём ординату точки пересечения :
y = 0² - 3 * 0 + 2 = 2
Координаты точки пересечения с осью OY : (0 ; 2)