Question

Здравствуйте

1. Используя свойства верных числовых неравенств, докажите, что возрастают функции
1) у = 9 + 2 х
2) у = - 8 + 4х

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функций
1) у = 1,5 + 6 х, где
2)
, где

​

$- 2 \leqslant x \leqslant 1$
$y = 11 - x {}^{2}$
$2 < x \leqslant 7$

Answer 1

1. Если угловой коэффициент к положителен, линейная функция возрастает. если отрицателен, то убывает. в 1) к=2>0 ; во 2) k=4>0, значит, обе функции возрастают.

второй Используя свойства верных числовых неравенств, докажем, что возрастают функции

1) у = 9 + 2 х

Пусть х₁>х₂, у₁ = 9 + 2 х₁; у₂ = 9 + 2 х₂; тогда 2х₁>2х₂, т.к. умножали на положительное одно и то же число 2, 9+2х₁>9+2х₂, т.к. к обеим частям добалили одно  и то же число 9, вывод у₁>у₂, доказано.

2) у = - 8 + 4х

аналогично

Пусть х₁>х₂,  у₁ = -8+4х₁; у₂ = -8+4х₂; тогда 4х₁>4х₂, т.к. умножали на положительное одно и то же число 4;  -8+4х₁>-8+4х₂, т.к. к обеим частям добалили одно  и то же число -8, вывод у₁>у₂, доказано.

2. 1) свои наибольшее и наименьшее значения линейная функция достигает на концах отрезка. т.е. наименьшее равно у(-2)= 1.5-2*6=

-10.5; наибольшее у(1)=1.5+6=7.5

2) квадратичная функция  у(7)=11-49=-38-наименьшее значение на указанном отрезке.