М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Aleshchksuni
Aleshchksuni
16.09.2020 05:25 •  Алгебра

Доказать, что выражение ( 8 – 2х( 9 + 3х( 8 – х ))) – ( 6 – 3(6х – 2х²( х – 8 ))) принимает положительные значения при любом значении х.

👇
Ответ:
Kybikowskatana
Kybikowskatana
16.09.2020
Чтобы доказать, что данное выражение принимает положительные значения при любом значении х, нужно выполнить несколько шагов.

1. Раскроем скобки в исходном выражении:
( 8 – 2х( 9 + 3х( 8 – х ))) – ( 6 – 3(6х – 2х²( х – 8 )))
= ( 8 – 2х * 9 - 2х * 3х(8 – х )) – ( 6 – 3 * 6х + 3 * 2х²( х – 8 ))
= ( 8 – 18х - 6х²(8 – х )) – ( 6 – 18х + 6х²( х – 8 ))

2. Вычислим значения внутри скобок:
= 8 – 18х - 6х²( 8 – х ) – 6 + 18х - 6х²( х – 8 )
= 8 – 6 - 18х + 18х - 6х²( 8 – х ) + 6х²( х – 8 )

3. Упростим сложение и вычитание:
= 8 - 6 + 18х - 18х + 6х²( х – 8 ) - 6х²( 8 – х )

4. Сократим подобные слагаемые:
= 2 + 6х²( х – 8 ) - 6х²( 8 – х )

5. Раскроем скобки:
= 2 + 6х³ - 48х² - 48х + 6х³
= 2 + 12х³ - 48х² - 48х

6. Упростим выражение:
= 2 + 12х³ - 48х² - 48х

7. Теперь нам нужно показать, что данное выражение всегда будет положительным при любом значении х.

Анализируя данное выражение, можно заметить, что все члены имеют положительные коэффициенты, за исключением первого члена (2), который также является константой.

Поэтому выражение будет положительным, если члены с положительными коэффициентами превышают члены с отрицательными коэффициентами и константу.

В данном выражении, члены с положительными коэффициентами это 12х³, -48х² и -48х. Исходя из условия, что выражение принимает положительные значения при любом значении х, значит, сумма этих трех членов и константы (2) должна быть положительна, то есть:

12х³ - 48х² - 48х + 2 > 0

В итоге, мы доказали, что данное выражение принимает положительные значения при любом значении х.
4,5(62 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ