Приклад:
Розв'язати систему рівнянь: {x−2y=3,5x+y=4.
1) З першого рівняння системи виражаємо змінну x через змінну y.
Отримуємо: x−2y=3,x=3+2y;
2) Підставимо отриманий вираз замість змінної x у друге рівняння системи:
5⋅x+y=4,5⋅(3+2y)+y=4;
3) Розв'яжемо утворене рівняння з однією змінною, знайдемо y:
5⋅(3+2y)+y=4,15+10y+y=4,10y+y=4−15,11y=−11,|:11y=−1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.
4) Знайдемо відповідне значення змінної x, підставивши значення змінної y, у вираз знайдений на першому кроці:
x=3+2⋅y,x=3+2⋅(−1),x=3−2,x=1¯¯¯¯¯¯¯¯.
5) Відповідь: (1;−1) .
Объяснение:
это решить линейные уравнения без черчежей
80.
x + y = 2
x^2 - y^2 = 100
Преобразуем второе уравнение по формуле сокращенного умножения.
x^2 - y^2= (x-y) * (x+y) = 2(x-y)
2(x-y) = 100
x - y = 50
Получаем такую систему:
x + y = 2
x - y = 50
Здесь уже пользуемся методом сложения:
x + x + y - y = 2 + 50
2x = 52
x = 26
y = 2 - 26 = -24
Проверка:
26 + (-24) = 2
26^2 - (24^2) = 676 - 576 = 100
81.
x^2 - y^2 = 8
x^2 + y^2 = 10
Решим методом сложения.
x^2 + x^2 - y^2 + y^2 = 8 + 10
2x^2 = 18
x^2 = 9
x = 3
y = sqrt(10 - 9) = 1.
Проверка:
9 - 1 = 9
9 + 1 = 10.