Найди значения выражений x2−2xy+y2 и (x−y)2 и сравни их, если x=8 и y=4. Значение первого выражения — , значение второго выражения — , т. е. о приведённых выражениях можно сказать следующее:
Чтобы решить это упражнение, мы можем использовать формулу разности квадратов, которая выглядит следующим образом: (a-b)(a+b) = a^2 - b^2.
В данном случае, можно заметить, что у нас есть два выражения: 4√5 и √3. Они похожи на корни, что подсказывает нам использовать формулу разности квадратов.
Таким образом, воспользуемся формулой и заменим a на 4√5 и b на √3. Подставим значения в формулу и выполним вычисления:
Хорошо, давай разберем этот математический вопрос.
Мы хотим разложить выражение 25t^2 + 90t + 81 на множители.
1. Сначала посмотрим, есть ли какой-либо общий множитель для всех членов этого выражения. В данном случае, общий множитель для всех членов равен 1, поэтому мы не можем использовать его для разложения.
2. Теперь посмотрим на самый первый член, 25t^2. Мы знаем, что это квадрат некоторого выражения. В данном случае, это квадрат 5t. Поэтому мы можем записать первый член как (5t)^2.
3. Обрати внимание, что сумма произведения - 90t - является удвоенным произведением двух чисел, а именно 2 * 5t * 9. 9 было выбрано, потому что 9 * 10 = 90.
4. Таким образом, мы можем записать второй член 90t, как 2 * 5t * 9.
5. Теперь посмотрим на последний член, 81. Видим, что это квадрат некоторого числа. 9 * 9 = 81. Поэтому последний член можно записать как (9)^2.
Таким образом, мы можем разложить выражение 25t^2 + 90t + 81 на множители следующим образом:
25t^2 + 90t + 81 = (5t)^2 + 2 * 5t * 9 + (9)^2.
Стоп! Можем мы сделать еще кое-что!
Обрати внимание, что (5t)^2 + 2 * 5t * 9 + (9)^2 имеет структуру квадрата суммы двух выражений. Это означает, что мы можем записать это выражение в квадрате суммы двух выражений.
(5t)^2 + 2 * 5t * 9 + (9)^2 = (5t + 9)^2.
Таким образом, окончательный результат разложения этого выражения на множители равен (5t + 9)^2.
Надеюсь, это разъясняет вопрос и помогает школьнику лучше понять этот математический процесс. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать!
В данном случае, можно заметить, что у нас есть два выражения: 4√5 и √3. Они похожи на корни, что подсказывает нам использовать формулу разности квадратов.
Таким образом, воспользуемся формулой и заменим a на 4√5 и b на √3. Подставим значения в формулу и выполним вычисления:
(4√5-√3)(4√5+√3) = (4√5)^2 - (√3)^2.
Теперь посчитаем квадраты:
(4√5)^2 = (4^2)(√5)^2 = 16*5 = 80,
а (√3)^2 = 3.
Теперь заменим значения обратно:
(4√5)^2 - (√3)^2 = 80 - 3 = 77.
Итак, ответ на упражнение равен 77.