Что бы решить данную систему графически: 1) Мы должны начертить на графике 2 функции по отдельности 2) Найти точки/точку пересечения графиков этих функций и определить координату данной\ых точки\точек. Это координата\координаты и будет решением данной системы.
А теперь давайте решим данную систему графически:
Начертим график функции (во вложении, график параболы)
Теперь начертим график функции ( во вложении, график прямой)
Объединяем 2 графика: (график во вложении)
И видим что 2 графика пересекаются в следующих координатах: (0,0) (2,8) Эти координаты и есть решения данной системы.
(во вложении, график параболы)
( во вложении, график прямой)
1) x² +10x>0
x(x+10)>0
x=0 x= -10
+ - +
-10 0
x∈(-∞; -10)U(0; +∞)
2) x-14>0
x>14
В итоге ОДЗ: х∈(14; +∞)
Так как основание логарифма √2>0, то
x²+10x≥x-14
x²+10x-x+14≥0
x²+9x+14≥0
x²+9x+14=0
D=9² -4*14=81-56=25
x₁=(-9-5)/2= -7
x₂=(-9+5)/2= -2
+ - +
-7 -2
x∈(-∞; -7]U[-2; +∞)
С учетом ОДЗ получаем
х∈(14; +∞)
ответ: (14; +∞)